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若用1，2，3，4，5，6，7這七個數字中的六個數字組成沒有重復數字，且任何相鄰兩個數字的奇偶性不同的六位數，則這樣的六位數共有
 
個（用數字作答）．
考點：排列、組合及簡單計數問題
專題：排列組合
分析：由題意知需要3個偶數3個奇數，第一步先將1，3，5，7排列選3個奇數，排成一排，共有A43=24種排法，第二步再將2，4、6插空排列，不能空著兩個偶數之間的空，先用兩個元素排列中間兩個空，在把兩端的空位選一個放第三個元素，得到結果．
解答： 解：由題意知需要3個偶數3個奇數，
第一步先將1，3，5，7排列選3個奇數，排成一排，共有A43=24種排法；
第二步再將2，4、6插空排列，不能空著兩個偶數之間的空，先用兩個元素排列中間兩個空，
從在把兩端的空位選一個放第三個元素，共有2A33=12種排法；
由分步乘法計數原理得共有24×12=288
故答案為：288．
點評：本題考查的是分步計數原理，本題解題的關鍵是看出做完一件事需要分成幾步，每一步包括幾種方法，得到結果，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（-1，3），
b
=（1，t），若（
a
-2
b
）⊥
a
，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，三角形的面積為
3
，又
cosC
cosB
=
c
2a-b
，則
1
b+1
+
9
a+9
的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的通項公式an=2n（n+1），證明：
1
a1-1
+
1
a2-1
+…+
1
an-1
＜
2
3
（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在同一層有一排8間學術研討室，現要安排4個不同學科的研討會在這8間研討室，要求任兩個研討會不相鄰的安排方法數為（　�。�
A、5B、70C、120D、24

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，公差d≠0，S2=4，且a2，a5，a14成等比數列．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）從數列{an}中依次取出第2項，第4項，第8項，…，第2n項，…，按原來順序組成一個新數列{bn}，記該數列的前n項和為Tn，求Tn的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x3，x≤0
log
1
3
x，x＞0
，則方程f（x）=-1解的個數為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
(x+a)•ex
x+1
（e為自然對數的底數），曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線4x+3ey+1=0互相垂直．
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）若對任意x∈（
2
3
，+∞），（x+1）f（x）≥m（2x-1）恒成立，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）設g（x）=
(x+1)f(x)
x(
e
+ex)
，Tn=1+2[g（
1
n
）+g（
2
n
）+g（
3
n
）+…+g（
n-1
n
）]（n=2，3…）．問：是否存在正常數M，對任意給定的正整數n（n≥2），都有
1
T3
+
1
T6
+
1
T9
+…+
1
T3n
＜M成立？若存在，求M的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，圓周角∠BAC的平分線與圓交于點D，過點D的切線與弦AC的延長線交于點 E，AD交BC于點F．
（Ⅰ）求證：BC∥DE；
（Ⅱ）若D，E，C，F四點共圓，且
AC
=
BC
，求∠BAC．

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