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如圖，獨(dú)秀峰是川東著名風(fēng)景區(qū)萬源八臺(tái)山的一個(gè)精致景點(diǎn)．它峰座凸兀，三面以溝壑與陡峭山壁阻隔．峰體雄偉挺拔險(xiǎn)峻，北、西、南三面環(huán)山，東面空曠．峰頂一千年松傲雪挺立．為了測這千年松樹高，我們選擇與峰底E同一水平線的A、B為觀測點(diǎn)，現(xiàn)測得AB=20米，點(diǎn)A對(duì)主梢C和主干底部D的仰角分別是40°、30°，點(diǎn)B對(duì)D的仰角是45°．求這棵千年松樹高多少米（即求CD的長，結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：sin10°=0.17，sin50°=0.8，
6
=2.4，
2
=1.4）
			



			


		

		
		
	

		

			

				

				
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

                
專題：應(yīng)用題,解三角形

                
分析：先利用正弦定理求出AD，在△ACD中，由正弦定理求出CD．

                
解答：
                解：∵∠DAE=30°，∠DBE=45°，
∴∠ADB=45°-30°，
∴sin∠ADB=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°
=
2
2
×
3
2
-
2
2
×
1
2
=
6
-
2
4
=
1
4
．…（4分）
在△ABD中，由正弦定理得
AD
sin∠ABD
=
AB
sin∠ADB
，
∵AB=20，
∴AD=
AB•sin∠DBE
sin∠ADB
=
20×
2
2
1
4
=
20×
1.4
2
1
4
=56．…（8分）
根據(jù)題意，得∠CAD=10°，∠ACD=50°，在△ACD中，由正弦定理得　
CD
sin∠CAD
=
AD
sin∠ACD

即　CD=
56×sin100
sin500
=
56×0.17
0.8
≈12（米）．…（12分）
答：這棵千年松樹高12米．…（13分）
                

                
點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，要求學(xué)生能借助正弦定理解題．
				

							

			

			

			
			

		

	


		


		





			

		

		
				

				練習(xí)冊(cè)系列答案
		

		
				
			

					

				相關(guān)習(xí)題
			

						
		

			

				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且tanA-tanB=
3
3
（1+tanAtanB）．
（Ⅰ）若c2=a2+b2-ab，求角A、B、C的大��；
（Ⅱ）已知向量
m
=（sinA，cosA），
n
=（cosB，sinB），求|3
m
-2
n
|的取值范圍．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn)F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點(diǎn)P（3，4）是雙曲線的漸近線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，求漸近線與橢圓的方程．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
已知向量
m
=（sinx，cosx），
n
=（cosx，
3
cosx），函數(shù)f（x）=
m
•
n
-
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）如果△ABC的三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A、B、C，且滿足b2+c2=a2+
3
bc，求f（A）的值．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
在數(shù)列{an}中，若a1=1，an+1=2an+1（n≥1），設(shè)bn=an+1，
（1）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）分別求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
在數(shù)列{an}中，a1=
1
5
，an+an+1=
6
5n+1
（n∈N+）
（1）證明：{5nan-1}是常數(shù)列；
（2）設(shè)xn=（2n-1）•10nan，求{xn}的前n項(xiàng)和Tn．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
設(shè)函數(shù)f（x）=ex-ln（x+1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）已知0≤x1＜x2．求證：ex2-x1＞ln
e(x2+1)
x1+1
；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=ex-
x
x+1
lnx-f（x），證明：對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a，總能找到實(shí)數(shù)m（a），使g[m（a）]＜a成立．注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，an+1=
3an
an+3
，
（1）求an；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且bn•
n(3-4an)
an
=1，求證：
1
2
≤Sn＜1．


			


			

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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			


						
數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=
an
2an+1
（n∈N*）．
（1）求證{
1
an
}是等差數(shù)列；（要指出首項(xiàng)與公差）；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）若Tn=a1a2+a2a3+…+anan+1，求證：Tn＜
1
2
．


			


			

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同步練習(xí)冊(cè)答案