【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， S3=﹣15，且a1+1，a2+1，a4+1成等比數(shù)列，公比不為1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，

∵a1+1，a2+1，a4+1成等比數(shù)列，∴ =（a1+1）（a4+1），

又S3=﹣15，∴ =﹣15，∴a2=﹣5．

∴（﹣5+1）2=（﹣5﹣d+1）（﹣5+2d+1），解得d=0或d=﹣2．

d=0時，公比為1，舍去．

∴d=﹣2．

∴an=a2﹣2（n﹣2）=﹣5﹣2（n﹣2）=﹣2n﹣1


（2）解：由（1）可得：Sn= =﹣n2﹣2n．

∴bn= =﹣ =﹣ ，

∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn= + + +…+ +

=﹣

=﹣ +


【解析】（1）設等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)a1+1，a2+1，a4+1成等比數(shù)列，可得 =（a1+1）（a4+1），又S3=﹣15，可得 =3a2=﹣15，解得a2 ， 進而得到d．即可得出an ． （2）由（1）可得：Sn=﹣n2﹣2n．可得bn= =﹣ =﹣ ，利用“裂項求和”即可得出．

練習冊系列答案
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分組

頻數(shù)

頻率

[60，70）

10

0.1

[70，80）

22

0.22

[80，90）

a

0.38

[90，100]

30

c

合計

100

d


（1）根據(jù)下面的頻率分布表和頻率分布直方圖，求出a+d和b+c的值；
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A.（﹣2，﹣1]
B.[﹣2，﹣1]
C.[﹣3，﹣1]
D.[﹣2，+∞）

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②“ ”是“cos2α=0”的充分不必要條件；
③若命題 ，則p：x∈R，x2+x+1=0；
④若p∧q為假，p∨q為真，則p，q有且僅有一個是真命題．
A.1
B.2
C.3
D.4

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