在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若向量 數(shù)學公式，向量數(shù)學公式，且數(shù)學公式．
（Ⅰ）求sinA的最大值及對應的A的值；
（Ⅱ）若數(shù)學公式，求c的長．

解：（Ⅰ）∵=（cosA，sinA）•（cosC，-sinC）
=cosAcosC-sinAsinC
=cos（A+C）
=-cosB=，
cosB=，
因為在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊
∴B=，∴，
所以A=時，sinA取得最大值為1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知cosB=，因為，
所以由余弦定理可知b2=a2+c2-2accosB，
即：7=4+c2-2c，c2-2c-3=0，解得c=3，
所求c的長為：3．
分析：（Ⅰ）通過向量的數(shù)量積，兩角和的余弦函數(shù)化簡表達式，求出B的值，推出A的范圍，即可sinA的最大值及對應的A的值；
（Ⅱ）直接利用余弦定理求出三角形的邊c的長．
點評：本題是中檔題，考查向量的數(shù)量積的應用，余弦定理，兩角和與差的三角函數(shù)，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個內角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個單位；
②將①中的圖象的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案