Question

已知圓C：（x-1）²+（y-1）²=2經(jīng)過(guò)橢圓Γ：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)B，則橢圓Γ的離心率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由橢圓方程求出F、B的坐標(biāo)，把坐標(biāo)代入圓的方程求出b、c，由a²=b²+c²求出a，再求出橢圓C的離心率．

解答： 解：由題意得，橢圓的右焦點(diǎn)F為（c，0）、上頂點(diǎn)B為（0，b），
因?yàn)閳A（x-1）²+（y-1）²=2經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn) B，
所以

(c-1)2+1=2 1+(b-1)2=2

，解得b=c=2，
則a²=b²+c²=8，解得a=2

2

，
所以橢圓C的離心率e=

c

a

=

2

2 2

=

2

2

，
故答案為：

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，以及a、b、c的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．