Question

甲乙兩個(gè)班級(jí)均為40人，進(jìn)行一門考試后，按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人．

P（K2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）試判斷是否成績(jī)與班級(jí)是否有關(guān)？
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

；n=a+b+c+d．

Answer 1

分析：（1）由題意知按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24，從而做出甲班不及格的人數(shù)是40-36和乙班不及格的人數(shù)是40-24，列出表格，填入數(shù)據(jù)．
（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，做出觀測(cè)值，把所得的數(shù)值同觀測(cè)值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到有1-0.005=99.5%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．

解答：解：（1）按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，
甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24，
∴甲班不及格的人數(shù)是40-36=4，
乙班不及格的人數(shù)是40-24=16，
∴2×2列聯(lián)表如下：

（2）K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

=

80×(4×24-16×36)2

40×40×20×60

=9.6
由P（K²≥7.879）≈0.005，
∴有1-0.005=99.5%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的作用，考查列聯(lián)表的做法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目運(yùn)算量比較小，但是需要注意計(jì)算觀測(cè)值時(shí)，數(shù)據(jù)運(yùn)算比較麻煩，需要認(rèn)真完成．