10．過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)，若線段PF和線段FQ的長分別是p，q，則$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$等于（　�。�
A．$\frac{1}{4a}$B．$\frac{1}{2a}$C．2aD．4a

分析 選擇題遵循一般結(jié)論利用特殊法，設(shè)PQ的斜率 k=0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{1}{4a}$），把直線方程 y=$\frac{1}{4a}$ 代入拋物線方程得 x=±$\frac{1}{2a}$，可得 PF=FQ=$\frac{1}{2a}$，從而求得結(jié)果．

解答 解：不妨設(shè)PQ的斜率 k=0，因拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，$\frac{1}{4a}$），
把直線方程 y=$\frac{1}{4a}$ 代入拋物線方程得 x=±$\frac{1}{2a}$，
∴PF=FQ=$\frac{1}{2a}$，即p=q=$\frac{1}{2a}$，則$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$=2a+2a=4a，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，設(shè)k=0，求出PF=FQ=$\frac{1}{2a}$，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知i是虛數(shù)單位，若z（1-2i）=2+4i，則復(fù)數(shù)z=$-\frac{6}{5}+\frac{8}{5}i$．．

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1．已知△ABC的三內(nèi)角A，B，C，所對三邊分別為a，b，c，sin（A-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，若△ABC的面積S=24，b=10，則a的值是（　�。�
A．5B．6C．7D．8

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18．（Ⅰ） 在圓x2+y2=4上任取一點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線段，D為垂足，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段PD的中點(diǎn)Q的軌跡方程；
（Ⅱ）記（Ⅰ）中的軌跡為曲線為C，斜率為k（k≠0）的直線l交曲線C于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點(diǎn)，記直線OM，ON的斜率分別為k1，k2，當(dāng)3（k1+k2）=8k時(shí)，證明：直線l過定點(diǎn)．

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5．已知直線L：y=x+m與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），
（1）若直線L過拋物線焦點(diǎn)，求線段|AB|的長度；
（2）若OA⊥OB，求m的值．

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15．設(shè)0＜x＜1，a，b都為大于零的常數(shù)，則$\frac{{a}^{2}}{x}$+$\frac{^{2}}{1-x}$的最小值為（　�。�
A．（a-b）2B．（a+b）2C．a2b2D．a2

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2．某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們期中考試的數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到頻率分布直方圖（如圖所示），
（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）中的人數(shù)；
（2）若用分層抽樣的方法從分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）的學(xué)生中共抽取5 人，該5 人中成績在[40，50）的有幾人；
（3）在（2）中抽取的5人中，隨機(jī)抽取2 人，求分?jǐn)?shù)在[40，50）和[50，60）各1 人的概率．

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19．若α為第一象限角，且cosα=$\frac{2}{3}$，則tanα=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．

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20．已知集合A={x|m-1≤x≤2m+3}，函數(shù)f（x）=lg（-x2+2x+8）的定義域?yàn)锽．
（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∪B、（∁RA）∩B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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