【題目】如圖，在三棱柱 中，側(cè)面 和側(cè)面 均為正方形， ，D為BC的中點.

（1）求證： ;
（2）求證：

【答案】
（1）證明：連結(jié) 交 于點O，則O為 中點。

O為BC中點，

，


（2）證明： ， ，

， ， ，

.

四邊形 為正方形， ，

， ，


【解析】(1)由已知條件作出輔助線根據(jù)中位線的性質(zhì)找到線線的平行關(guān)系，根據(jù)線面平行的判定定理即可得證。(2)首先由題意可證出 A1 B2 ⊥ 平 面 A A1 C1 C ，再由線面垂直的性質(zhì)定理得出 A1 B1 ⊥ A C1 ，結(jié)合題意 四邊形 A A 1 C1 C 為正方形得出 A 1 C ⊥ A C1，由線面垂直的判定定理可得出
A C 1 ⊥ 平 面 A1 B1 C由線面垂直的定義可得證結(jié)果。
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定和直線與平面垂直的判定的相關(guān)知識點，需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行；一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，并做出了散點圖，發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型① 與模型；② 作為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系．

溫度x/°C

20

22

24

26

28

30

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個

6

10

21

24

64

113

322

t=x2

400

484

576

676

784

900

1024

z=lny

1.79

2.30

3.04

3.18

4.16

4.73

5.77

26

692

80

3.57

1157.54

0.43

0.32

0.00012

其中 ， ，zi=lnyi ， ，
附：對于一組數(shù)據(jù)（μ1 ， ν1），（μ2 ， ν2），…（μn ， νn），其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，
（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個模型下y關(guān)于x的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為30°C時的產(chǎn)卵數(shù)．（C1 ， C2 ， C3 ， C4與估計值均精確到小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計算分別為 ．，請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}是等比數(shù)列，a1=2，且a1 ， a3+1，a4成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=log2an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，若 ， ，使得 ，則實數(shù) 的取值范圍是( )
A.(－∞，1]
B.[1，＋∞)
C.(－∞，2]
D.[2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：3千米以內(nèi)(含3千米)，收起步價8元；3千米以上至8千米以內(nèi)(含8千米)，超出3千米的部分按元/千米收�。�8千米以上，超出8千米的部分按2元/千米收取.

(1)計算某乘客搭乘出租車行駛7千米時應(yīng)付的車費；

(2)試寫出車費 (元)與里程 (千米)之間的函數(shù)解析式并畫出圖像；

(3)小陳周末外出，行程為10千米，他設(shè)計了兩種方案：

方案1：分兩段乘車，先乘一輛行駛5千米，下車換乘另一輛車再行5千米至目的地

方案2：只乘一輛車至目的地，試問：以上哪種方案更省錢，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程和相關(guān)系數(shù)r，分別得到以下四個結(jié)論：
① ②
③ ④
其中，一定不正確的結(jié)論序號是（ ）
A.②③
B.①④
C.①②③
D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且曲線 在點 處的切線斜率為-3.
（Ⅰ）求 單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求 的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù) 的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一棟樓有6個單元,小王和小李均住在此樓內(nèi),他們住在同一單元的概率為_____.

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