Question

【題目】函數(shù)g（x）=log2 （x＞0），關(guān)于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，4﹣2 ）∪（4 ，+∞）
B.（4﹣2 ，4 ）
C.（﹣ ，﹣ ）
D.（﹣ ，﹣ ]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵ = =2﹣ ，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，0＜2﹣ ＜2，
即g（x）＜1，
則y=|g（x）|大致圖象如圖所示，
設(shè)|g（x）|=t，則|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，
即為t2+mt+2m+3=0有兩個(gè)根，且一個(gè)在（0，1）上，一個(gè)在[1，+∞）上，
當(dāng)t=0時(shí)，2m+3=0，得m=﹣ ，此時(shí)方程為t2﹣ t=0，
解得t=0或t= ，
當(dāng)t=0時(shí)，g（x）=0有一個(gè)根x=1，
當(dāng)t= 時(shí)，由|g（x）|= ，此時(shí)也只有一個(gè)根，此時(shí)方程共有2個(gè)根，不滿足條件．
設(shè)h（t）=t2+mt+2m+3，
①當(dāng)有一個(gè)根為1時(shí)，h（1）=12+m+2m+3=0，解得m=﹣ ，此時(shí)另一根為 ，滿足條件．
②根不是1時(shí)，則滿足 ，
∴ ，
即 ，
∴﹣ ．
綜上﹣ ＜m≤﹣ ，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣ ，﹣ ]，
故選：D．