【題目】已知一曲線C是與兩個定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離比為 的點(diǎn)的軌跡．
（1）求曲線C的方程，并指出曲線類型；
（2）過（﹣2，2）的直線l與曲線C相交于M，N，且|MN|=2 ，求直線l的方程．

【答案】
（1）解：設(shè)M（x，y）是曲線上任意的一點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線上的條件是 ．

由兩點(diǎn)間距離公式，上式用坐標(biāo)表示為 ，

整理得：x2+y2+2x﹣3=0，（x+1）2+y2=4

曲線C是以（﹣1，0）為圓心，以2為半徑的圓．


（2）解：當(dāng)直線l斜率不存在時， ，∴x=﹣2

當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，

設(shè)圓心到此直線的距離為 ，∴ ，

所以直線l的方程： ，

直線l的方程：∴x=﹣2或3x+4y﹣2=0．


【解析】（1）設(shè)M（x，y）是曲線上任意的一點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線上的條件是 ，由兩點(diǎn)間距離公式，轉(zhuǎn)化求解軌跡方程即可．（2）當(dāng)直線l斜率不存在時， ，求出x．當(dāng)直線l斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，求出圓心到此直線的距離為 ，求出k，即可得到所求的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知g（x）=sin2x，將g（x）的圖象向左平移 個單位長度，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 ，得到函數(shù)f（x）的圖象，則（ ）
A.
B. ??
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】抽樣調(diào)查某大型機(jī)器設(shè)備使用年限x和該年支出維修費(fèi)用y（萬元），得到數(shù)據(jù)如表

使用年限x

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

部分?jǐn)?shù)據(jù)分析如下 =25， yi=112.3， =90
參考公式：線性回歸直線方程為 ，
（1）求線性回歸方程；
（2）由（1）中結(jié)論預(yù)測第10年所支出的維修費(fèi)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天水市第一次聯(lián)考后，某校對甲、乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進(jìn)行分析，

規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀．統(tǒng)計成績后，

得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計

甲班

10

乙班

30

合計

110

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；

（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號。試求抽到9號或10號的概率。

參考公式與臨界值表：。

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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【題目】設(shè)0<a<1，定義a1＝1＋a， , 求證：對任意n∈N＋ ， 有

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【題目】已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），AB邊上的中線CD所在的直線方程為2x﹣2y﹣1=0，AC邊上的高BH所在直線的方程為y=0．
（1）求△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）若圓M經(jīng)過不同的三點(diǎn)A、B、P（m，0），且斜率為1的直線與圓M相切于點(diǎn)P，求圓M的方程．

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【題目】已知二次函數(shù)對都滿足且，設(shè)函數(shù)（， ）．

（Ⅰ）求的表達(dá)式；

（Ⅱ）若，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)， ，求證：對于

恒有

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【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+m21﹣x ．
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)A（a，0）對稱，若存在，求實(shí)數(shù)a的值，若不存在，請說明理由．
注：點(diǎn)M（x1 ， y1），N（x2 ， y2）的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)g（x）=log2 （x＞0），關(guān)于方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三個不同實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，4﹣2 ）∪（4 ，+∞）
B.（4﹣2 ，4 ）
C.（﹣ ，﹣ ）
D.（﹣ ，﹣ ]

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