Question

在拋物線y²=8x中，以（1，-1）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為（　�。�

• A、x-4y-3=0
• B、x+4y+3=0
• C、4x+y-3=0
• D、4x+y+3=0

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：首先，設(shè)出直線與拋物線的交點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），然后，代人拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，利用兩式相減，再結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求解，從而確定其直線的斜率，從而得到待求的直線方程．

解答： 解：設(shè)以（1，-1）為中點(diǎn)的弦所在的直線交拋物線為：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則

y12=8x1 y22=8x2

，
兩式相減，得
（y₁-y₂）（y₁+y₂）=8（x₁-x₂），
∵

y1+y2

2

=-1，
∴y₁+y₂=-2，
∴

y1-y2

x1-x2

=

8

-2

=-4，
∴以（1，-1）為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率為-4，
∴以（1，-1）為中點(diǎn)的弦所在的直線方程為：y+1=-4（x-1），
即4x+y-3=0，
所以，所求的直線方程為：4x+y-3=0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了拋物線的方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線方程等知識(shí)，屬于中檔題，理解“設(shè)而不求”思想在求解弦中點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用．