求與橢圓有共同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)(0,2)的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、焦距、離心率以及漸近線方程.

，實(shí)軸4，焦距10，離心率，漸近線y=±

解析試題分析：橢圓的焦點(diǎn)是(0,-5),(0,5)，焦點(diǎn)在y軸上，于是設(shè)雙曲線方程是 (a>0,b>0)，又雙曲線過點(diǎn)(0,2)，∴c=5,a=2，∴b2=c2-a2=25-4=21，
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦距為10，離心率e=，
漸近線方程是y=±．
考點(diǎn)：橢圓雙曲線的幾何性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：圓錐曲線的幾何性質(zhì)主要包括范圍，對(duì)稱性，離心率，漸近線焦點(diǎn)頂點(diǎn)，長(zhǎng)短軸，實(shí)虛軸等

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（II）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知橢圓的離心率，A，B
分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)如圖,是橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為.

(1)求橢圓方程；
(2)設(shè)是橢圓上異于的一點(diǎn),直線交于點(diǎn),以為直徑的圓記為.
①若恰好是橢圓的上頂點(diǎn),求截直線所得的弦長(zhǎng);
②設(shè)與直線交于點(diǎn),試證明:直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題10分）已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是曲線，直線：與曲線交于兩點(diǎn).（1）求曲線的方程；
（2）若，求實(shí)數(shù)的值；
（3）過點(diǎn)作直線與垂直，且直線與曲線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）河上有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5時(shí)，水面寬為8，一小船寬4，高2，載貨后船露出水面上的部分高，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí)，小船恰好能通行。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是在軸上的投影，M為D上一點(diǎn)，且
（Ⅰ）當(dāng)的在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題13分)曲線上任意一點(diǎn)M滿足, 其中F(-F( 拋物線的焦點(diǎn)是直線y＝x－1與x軸的交點(diǎn), 頂點(diǎn)為原點(diǎn)O.
（1）求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）請(qǐng)問是否存在直線滿足條件：①過的焦點(diǎn)；②與交于不同
兩點(diǎn)，，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不
存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，其切點(diǎn)分別為（其中）。
⑴ 求的值；
⑵ 若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切，求圓的面積。

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同步練習(xí)冊(cè)答案