（本題10分）已知，動點滿足，設動點的軌跡是曲線，直線：與曲線交于兩點.（1）求曲線的方程；
（2）若，求實數(shù)的值；
（3）過點作直線與垂直，且直線與曲線交于兩點，求四邊形面積的最大值.

（1）曲線的方程為；（2）。
（3）當時，四邊形面積有最大值7.

解析試題分析：（1）設為曲線上任一點，則由，化簡整理得。
（2）因為根據(jù)向量的關(guān)系式，，所以，所以圓心到直線的距離，所以 
（3）對參數(shù)k，分情況討論，當時，,
當時，圓心到直線的距離，所以
，同理得|PQ|，求解四邊形的面積。
解：（1）設為曲線上任一點，則由，化簡整理得。
曲線的方程為              --------------3分 
（2）因為，所以，
所以圓心到直線的距離，所以。   -----6分
（3）當時，,
當時，圓心到直線的距離，所以
，同理得
所以
=7當且僅當時取等號。
所以當時，
綜上，當時，四邊形面積有最大值7.           --11
考點：本題主要是考查軌跡方程的求解，已知直線與圓的位置關(guān)系的運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是設出所求點滿足的關(guān)系式，化簡得到軌跡方程，同時利用聯(lián)立方程組的思想得到長度和面積的表示。

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知雙曲線的兩個焦點為、點在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于兩點，點為坐標原點.

（Ⅰ）證明：為鈍角.
（Ⅱ）若的面積為，求直線的方程;

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點，焦點，在軸上，經(jīng)過點，,且拋物線的焦點為.
(1) 求橢圓的方程；
(2) 垂直于的直線與橢圓交于,兩點，當以為直徑的圓與軸相切時，求直線的方程和圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分10分)
若直線過點(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點，求該直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求與橢圓有共同焦點，且過點(0,2)的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實軸長、焦距、離心率以及漸近線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本小題滿分10分）
求適合下列條件的拋物線的標準方程:
（1）過點(-3,2)；
（2）焦點在直線x-2y-4=0上.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖橢圓的上頂點為A，左頂點為B, F為右焦點, 過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點. 作平行四邊形OCED, E恰在橢圓上。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若平行四邊形OCED的面積為, 求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B恰好是拋物線的焦點，且離心率等于，直線與橢圓C交于M，N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C的右焦點F是否可以為的垂心？若可以，求出直線的方程；若不行，請說明理由．

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