（本小題滿分12分）已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、點(diǎn)在雙曲線C上.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)記O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點(diǎn)E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程.

（1）；（2）與。

解析試題分析：(Ⅰ)由已知及點(diǎn)在雙曲線上得
     解得
所以，雙曲線的方程為.
(Ⅱ)由題意直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為
由 得
設(shè)直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實(shí)根，
且即且     ①
這時(shí) ，
又
即        
所以     即

又      適合①式
所以，直線的方程為與.
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與雙曲線的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：用所設(shè)點(diǎn)E、F的坐標(biāo)表示出△OEF的面積是解題的關(guān)鍵。直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用問題，解題過程較為繁瑣，同學(xué)們?cè)诮忸}時(shí)一定要有耐心，更要細(xì)心、仔細(xì)，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，已知直線OP1，OP2為雙曲線E:的漸近線，△P1OP2的面積為，在雙曲線E上存在點(diǎn)P為線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，且雙曲線E的離心率為.

（1）若P1、P2點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2­，則x1、x2之間滿足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）設(shè)雙曲線E上的動(dòng)點(diǎn),兩焦點(diǎn),若為鈍角,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）如圖所示，橢圓C： 的離心率，左焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為．與軸不垂直的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)、，記直線、的斜率分別為、，且．

（1）求橢圓 的方程；
（2）求證直線 與軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）當(dāng)弦 的中點(diǎn)落在內(nèi)（包括邊界）時(shí)，求直線的斜率的取值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”。若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.
（Ⅰ）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程.
（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過動(dòng)點(diǎn)作直線使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)，且分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且經(jīng)過點(diǎn)．
（I）求橢圓的方程；
（II）直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)， 為原點(diǎn)，在、上分別存在異于點(diǎn)的點(diǎn)、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線是動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、距離之比為的點(diǎn)的軌跡。
（1）求曲線的方程；（2）求過點(diǎn)與曲線相切的直線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）過直角坐標(biāo)平面中的拋物線，直線過焦點(diǎn)且與拋物線相交于，兩點(diǎn).
⑴當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，用表示的長(zhǎng)度；
⑵當(dāng)且三角形的面積為4時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題10分）已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是曲線，直線：與曲線交于兩點(diǎn).（1）求曲線的方程；
（2）若，求實(shí)數(shù)的值；
（3）過點(diǎn)作直線與垂直，且直線與曲線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)(-2,0).
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值.

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