a，b都是非零實(shí)數(shù)，下列四個(gè)條件：①|(zhì)a+b|＜|a|+|b|；②|a+b|＜|a|-|b|；③||a|-|b||＜|a+b|；④||a|-|b||＜|a-b|；則與|a-b|=|a|+|b|等價(jià)的條件是：________（填條件序號(hào)）．

①④
分析：|a-b|=|a|+|b|等價(jià)于a與b符號(hào)相反．觀察各個(gè)選項(xiàng)中的條件，看由哪個(gè)選項(xiàng)和a與b符號(hào)相反等價(jià)．
解答：由|a-b|=|a|+|b|知，a與b符號(hào)相反．①④中的條件也說(shuō)明a與b符號(hào)相反．
不論a與b符號(hào)相同或相反，②不可能成立．
不論a與b符號(hào)相同或相反，④不可能成立．
綜上，與|a-b|=|a|+|b|等價(jià)的條件是 ①④，
故答案為 ①④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的基本性質(zhì)，|a-b|=|a|+|b|等價(jià)于a與b符號(hào)相反，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

14、a，b都是非零實(shí)數(shù)，下列四個(gè)條件：①|(zhì)a+b|＜|a|+|b|；②|a+b|＜|a|-|b|；③||a|-|b||＜|a+b|；④||a|-|b||＜|a-b|；則與|a-b|=|a|+|b|等價(jià)的條件是：
①④
（填條件序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

4、已知a、b都是非零實(shí)數(shù)，則等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要條件是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a、b都是非零實(shí)數(shù)，則等式|a+b|=|a|+|b|的成立的充要條件是（　　）
A、a≥b
B、a≤b
C、
a
b
＞0
D、
a
b
≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b都是非零實(shí)數(shù)，y=
a
|a|
+
b
|b|
+
ab
|ab|
可能取的值組成的集合是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a和b都是非零實(shí)數(shù)，則不等式a＞b和
1
a
＞
1
b
同時(shí)成立的充要條件是（　　）
A、a＞bB、a＞b＞0
C、a＞0＞bD、0＞a＞b

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