Question

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：可根據(jù)定義法設(shè)x₁，x₂∈（0，+∞），然后代入函數(shù)f（x）作差判斷求單調(diào)區(qū)間，也可用求導(dǎo)法根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減求解．
解答：解：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
解法一：
設(shè)x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁-x₂＜0
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)f（x₁）-f（x₂）＜0
所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)．
當(dāng)時(shí)，，此時(shí)f（x₁）-f（x₂）＞0
所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．
解法二：因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023214434606109402/SYS201310232144346061094015_DA/10.png">，所以
令f'（x）＞0及x＞0，得
所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)
令f'（x）＜0及x＞0，得
所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的問題．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間一般有定義法和求導(dǎo)法兩種情況．