【題目】如圖，平面平面，四邊形和都是邊長為2的正方形，點，分別是，的中點，二面角的大小為60°.

（1）求證：平面；

（2）求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）由中位線性質可知，又平面，平面即可求證；

（2）根據(jù)題目條件不難得出就是二面角的平面角，連接，解三角形可得為直角三角形，由進一步求證可得平面,又平面，可得點到平面的距離等于點到平面的距離，即為所求三棱錐的高，再求出底面積代入體積公式即可.

（1）證明：，分別是，的中點，

.

平面，平面，

平面.

（2）四邊形和都是邊長為2的正方形，

，，

就是二面角的平面角，

.

連接，在中，，，，

，

.

，.

，，，

平面，.

平面.

平面，

點到平面的距離等于點到平面的距離，為.

，為的中點，，

平面，.

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內，有一動點到直線的距離和到點的距離比值是

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）已知點(異于點)為曲線上一個動點，過點作直線的垂線交曲線于點，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為且經過點分別是的右頂點和上頂點，過原點的直線與交于兩點（點在第一象限），且與線段交于點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若，求直線的方程；

（3）若的面積是的面積的倍，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列、、，對于給定的正整數(shù)，記，.若對任意的正整數(shù)滿足：，且是等差數(shù)列，則稱數(shù)列為“”數(shù)列.

（1）若數(shù)列的前項和為，證明：為數(shù)列；

（2）若數(shù)列為數(shù)列，且，求數(shù)列的通項公式；

（3）若數(shù)列為數(shù)列，證明：是等差數(shù)列 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為，以直角坐標系的點為極點，為極軸，且取相同的長度單位，建立極坐標系，已知圓的極坐標方程為.

（1）求直線的傾斜角；

（2）若直線與圓交于兩點，當的面積最大時，求實數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：函數(shù)，其中．

（Ⅰ）若是的極值點，求的值；

（Ⅱ）求的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) （k為常數(shù)）

（1）當時，求函數(shù)的最值；

（2）若，討論函數(shù)的單調性

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知圓的方程為，圓的方程為，動圓與圓內切且與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程；

(2)已知與為平面內的兩個定點，過點的直線與軌跡交于,兩點，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，且橢圓的離心率為，過作軸的垂線與橢圓交于兩點，且，動點在橢圓上．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）記橢圓的左、右頂點分別為，且直線的斜率分別與直線（為坐標原點）的斜率相同，動點不與重合，求的面積．

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