【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖

（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；

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<abbr id="s2sio"><tfoot id="s2sio"></tfoot></abbr>

    甲套設(shè)備

    乙套設(shè)備

    合計(jì)

    合格品

    不合格品

    合計(jì)

    		，求的期望.

    附：

    P(K2≥k0)

    0.15

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    .

    【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

    【解析】試題分析：（1）根據(jù)表1和圖1即可完成填表，再由將數(shù)據(jù)代入計(jì)算得即把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)

    （2）根據(jù)題意計(jì)算甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散，從而做出判斷（3）根據(jù)題意知滿足，代入即可求得結(jié)果

    解析:（1）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表

    甲套設(shè)備

    乙套設(shè)備

    合計(jì)

    合格品

    48

    43

    91

    不合格品

    2

    7

    9

    合計(jì)

    50

    50

    100

    將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得

    ∵，∴有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)

    （2）根據(jù)表1和圖1可知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值主要集中在[105,115）之間，乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比較為分散.因此，可以認(rèn)為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標(biāo)值更穩(wěn)定，從而甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備.

    （3）由題知， ∴.

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    【題目】已知函數(shù)， ．

    （Ⅰ）求的值．

    （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，及相應(yīng)的的值．

    （Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間．

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    (1)求橢圓的方程

    (2)求證：直線MN過定點(diǎn)R（）

    (3)求面積的最大值

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    【題目】已知函數(shù)（），.

    （1）若，曲線在點(diǎn)處的切線與軸垂直，求的值；

    （2）若，試探究函數(shù)與的圖象在其公共點(diǎn)處是否存在公切線.若存在，研究值的個(gè)數(shù)；，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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    （1）求橢圓的方程；

    （2）過橢圓的右頂點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于另一點(diǎn)，連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn)，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求的面積.

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    【題目】對(duì)于給定的正整數(shù)，如果各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足：對(duì)任意正整數(shù)，

    總成立，那么稱是“數(shù)列”．

    （1）若是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，判斷是否為“數(shù)列”，并說明理由；

    （2）若既是“數(shù)列”，又是“數(shù)列”，求證： 是等比數(shù)列．

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    【題目】已知是正三棱柱,D是AC中點(diǎn).

    (1)證明: 平面;

    (2)若,求二面角的度數(shù).

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    【題目】已知函數(shù)f(x)＝在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為x＋y＝2.

    (1)求a，b的值；

    (2)對(duì)函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)x，不等式f(x)－＜0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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    【題目】在某單位的食堂中，食堂每天以10元/斤的價(jià)格購進(jìn)米粉，然后以4.4元/碗的價(jià)格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價(jià)格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂購進(jìn)了80斤米粉，以（斤）（其中）表示米粉的需求量， （元）表示利潤.

    （1）計(jì)算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；

    （2）估計(jì)該天食堂利潤不少于760元的概率.

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