【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測兩套設備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機從兩套設備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測一項質(zhì)量指標值，若該項質(zhì)量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設備的樣本的頻率分布直方圖.

表1：甲套設備的樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標值

[95,100)

[100,105)

[105,110)

[110,115)

[115,120)

[120,125]

頻數(shù)

1

4

19

20

5

1

圖1：乙套設備的樣本的頻率分布直方圖

（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關；

甲套設備

乙套設備

合計

合格品

不合格品

合計

，求的期望.

附：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)表1和圖1即可完成填表，再由將數(shù)據(jù)代入計算得即把握認為產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關

（2）根據(jù)題意計算甲、乙兩套設備生產(chǎn)的合格品的概率，乙套設備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲套設備相比較為分散，從而做出判斷（3）根據(jù)題意知滿足，代入即可求得結(jié)果

解析:（1）根據(jù)表1和圖1得到列聯(lián)表

甲套設備

乙套設備

合計

合格品

48

43

91

不合格品

2

7

9

合計

50

50

100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得

∵，∴有90%的把握認為產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲、乙兩套設備的選擇有關

（2）根據(jù)表1和圖1可知，甲套設備生產(chǎn)的合格品的概率約為，乙套設備生產(chǎn)的合格品的概率約為，甲套設備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值主要集中在[105,115）之間，乙套設備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標值與甲套設備相比較為分散.因此，可以認為甲套設備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標值更穩(wěn)定，從而甲套設備優(yōu)于乙套設備.

（3）由題知， ∴.

練習冊系列答案
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（2）估計該天食堂利潤不少于760元的概率.

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