Question

三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3，PB=2，PC=1，設M是底面△ABC內一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是三棱錐M-PAB，三棱錐M-PBC，三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（

1

2

，x，y），且

1

x

+

a

y

≥8恒成立，則正實數(shù)a的最小值為（　�。�

• A、1
• B、13-4

  3

• C、9-4

  2

• D、2

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：計算題,不等式的解法及應用

分析：先根據三棱錐的特點求出其體積，然后利用基本不等式求出

1

x

+

a

y

的最小值，建立關于a的不等關系，解之即可．

解答： 解：∵PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．
∴V _P-ABC=

1

3

×

1

2

×3×2×1=1=

1

2

+x+y
即x+y=

1

2

則2x+2y=1

1

x

+

a

y

=（

1

x

+

a

y

）（2x+2y）=2+2a+

2y

x

+

2ax

y

≥2+2a+4

a

≥8
解得a≥1，
∴正實數(shù)a的最小值為1
故選：A．

點評：本題主要考查了棱錐的體積，同時考查了基本不等式的運用，是題意新穎的一道題目，屬于中檔題．