【題目】有2013位來(lái)自不同國(guó)家的代表參加一個(gè)會(huì)議，每位代表都懂得若干種語(yǔ)言，已知其中任意四位代表之間都可進(jìn)行交談而不需要此四位代表以外的其他人幫助，即此四人中的任意兩人都能講同一種語(yǔ)言而實(shí)現(xiàn)直接溝通，或者通過(guò)第三個(gè)人的翻譯實(shí)現(xiàn)間接溝通，或者通過(guò)他們各自的翻譯能講的同一種語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)低效的間接溝通，證明：可以將所有代表分配住進(jìn)671個(gè)房間，每個(gè)房間住3人，使得每個(gè)房間的3人都可以交談。

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

首先證明兩個(gè)引理.

引理1 4階連通圖中有三點(diǎn)組成連通子圖.

引理1的證明：由的連通性知其存在生成樹(shù)，將該樹(shù)去掉一個(gè)懸掛點(diǎn)，得到三點(diǎn)連通子圖.

引理2 若6階圖的任意四階子圖都連通，則可以按頂點(diǎn)劃分為兩個(gè)連通的三階子圖.

引理2的證明：顯然，為連通圖.

考慮的生成樹(shù).

（1）若至少有4個(gè)懸掛點(diǎn)、、、，由引理1知其中存在三點(diǎn)組成連通子圖，生成樹(shù)去掉這三點(diǎn)后仍連通，故結(jié)論成立.

（2）若的懸掛點(diǎn)不多于個(gè)，只有如圖的兩種情形，均使結(jié)論成立.

回到原題：

由引理1，選出四個(gè)人，其中必有三人可交流，安排同一房間，另一人回到人群；經(jīng)過(guò)次選四人組，可在669個(gè)房間中各安排三人可交流；剩下六人由引理2可分住兩個(gè)房間，每個(gè)房間各三人可交流.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，函數(shù)g（x）=的定義域?yàn)榧?/span>B，

（1）求A∩B和A∪B；

（2）若C={x|4x+p＜0}，且CA，求實(shí)數(shù)P的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定正整數(shù).將三種水果分裝在個(gè)箱子中.試求最小的正整數(shù)，使得無(wú)論水果如何分布，總可選出個(gè)箱子，它們所裝的三種水果都不少于各自總量的一半.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地有10個(gè)著名景點(diǎn)，其中8 個(gè)為日游景點(diǎn)，2個(gè)為夜游景點(diǎn)．某旅行團(tuán)要從這10個(gè)景點(diǎn)中選5個(gè)作為二日游的旅游地．行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個(gè)景點(diǎn)，第二天上午、下午各一個(gè)景點(diǎn)．

（1）甲、乙兩個(gè)日游景點(diǎn)至少選1個(gè)的不同排法有多少種？

（2）甲、乙兩日游景點(diǎn)在同一天游玩的不同排法有多少種？

（3）甲、乙兩日游景點(diǎn)不同時(shí)被選，共有多少種不同排法？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線，若存在實(shí)數(shù)使得一條曲線與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且以這兩個(gè)交點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度恰好等于，則稱此曲線為直線的“絕對(duì)曲線”，下面給出四條曲線方程：

①，

②，

③，

④，

其中，直線的絕對(duì)曲線有______.（填序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為鼓勵(lì)應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，國(guó)家對(duì)應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)貸款有貼息優(yōu)惠政策，現(xiàn)有應(yīng)屆畢業(yè)大學(xué)生甲貸款開(kāi)小型超市，初期投入為72萬(wàn)元，經(jīng)營(yíng)后每年的總收入為50萬(wàn)元，該公司第年需要付出的超市維護(hù)和工人工資等費(fèi)用為萬(wàn)元，已知為等差數(shù)列，相關(guān)信息如圖所示.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）該超市第幾年開(kāi)始盈利？（即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值）

（Ⅲ）該超市經(jīng)營(yíng)多少年，其年平均獲利最大？最大值是多少？（年平均獲利）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求最大實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意階簡(jiǎn)單圖，有不等式，其中，為圖的邊數(shù)，為圖中三角形的個(gè)數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，給出如下四個(gè)命題：

①的單調(diào)遞增區(qū)間為；

②時(shí)，的極小值點(diǎn)為；

③時(shí)，在上存在唯一零點(diǎn)；

④若在（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上的最小值為3，則．

其中的真命題有______．（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知以為周期的函數(shù)，若方程恰有五個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案