Question

甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)c千米／時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度υ(千米／時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元．

    (1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度υ(千米／時(shí))的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

    (2)為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛?

Answer 1

答案：
解析：

(1)依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地用時(shí)間為，全程運(yùn)輸成本為 故所求函數(shù)及其定義域?yàn)?/p> y=S()v∈(0，c)． (2)依題意知S，a，b，v都為正數(shù)，故有 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式中等號(hào)成立． 若，則當(dāng)時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最�。� 若>c，當(dāng)v∈(0，c]時(shí)，有 因?yàn)?i>c－v≥0，且a>bc2，故有a－bcv≥a－bc2>0， 所以，且僅當(dāng)v=c時(shí)等號(hào)成立． 也即當(dāng)v=c時(shí)，全程運(yùn)輸成本y最�。� 綜上知，為使全程運(yùn)輸成本y最小，當(dāng)≤c時(shí)行駛速度應(yīng)為v=． 當(dāng)v=>c時(shí)行駛速度應(yīng)為v=c