Question

函數(shù)f（x）=

1+x2 +x-1

1+x2 +x+1

的圖象關(guān)于

 

對稱．

Answer 1

考點：奇偶函數(shù)圖象的對稱性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義，首先應(yīng)考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再考慮f（-x）=-f（x）（或f（-x）=f（x））是否成立．

解答： 解：根據(jù)題意，有x∈R，其定義域關(guān)于原點對稱，
則f（-x）+f（x）=

1+x2 -x-1

1+x2 -x+1

+

1+x2 +x-1

1+x2 +x+1

=

( 1+x2 )2-(x+1)2+( 1+x2 )2-(x-1)2

( 1+x2 -x+1)( 1+x2 +x+1)

=0
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，
故答案為：原點

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的判定，以及函數(shù)圖象的對稱性，本題同時考查了計算能力