已知點P()在第三象限,則角的終邊落在 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年廣東地區(qū)數(shù)學(xué)科全國各地模擬試題直線與圓錐曲線大題集 題型:044
已知三點A(2,3),B(5,4),C(7,10),點P滿足(λ∈R).
(Ⅰ)λ為何值時,點P在函數(shù)y=2x=1的圖象上;
(Ⅱ)設(shè)點P在第三象限,求λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川省資陽市高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)的圖象過點,且圖象上與點P最近的一個最低點是.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若,且為第三象限的角,求的值;
(Ⅲ)若在區(qū)間上有零點,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省菏澤市高三5月高考沖刺題理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點O,且在點處的切線的斜率是.
(Ⅰ)求實數(shù)的值;
(Ⅱ)求在區(qū)間上的最大值;
(Ⅲ)對任意給定的正實數(shù),曲線上是否存在兩點P、Q,使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在軸上?說明理由.
【解析】第一問當(dāng)時,,則。
依題意得:,即 解得
第二問當(dāng)時,,令得,結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定,得到極值和最值
第三問假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求,則點P、Q只能在軸兩側(cè)。
不妨設(shè),則,顯然
∵是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,∴
即 (*)若方程(*)有解,存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q;
若方程(*)無解,不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.
(Ⅰ)當(dāng)時,,則。
依題意得:,即 解得
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
①當(dāng)時,,令得
當(dāng)變化時,的變化情況如下表:
0 |
|||||
— |
0 |
+ |
0 |
— |
|
單調(diào)遞減 |
極小值 |
單調(diào)遞增 |
極大值 |
單調(diào)遞減 |
又,,。∴在上的最大值為2.
②當(dāng)時, .當(dāng)時, ,最大值為0;
當(dāng)時, 在上單調(diào)遞增!在最大值為。
綜上,當(dāng)時,即時,在區(qū)間上的最大值為2;
當(dāng)時,即時,在區(qū)間上的最大值為。
(Ⅲ)假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求,則點P、Q只能在軸兩側(cè)。
不妨設(shè),則,顯然
∵是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,∴
即 (*)若方程(*)有解,存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q;
若方程(*)無解,不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.
若,則代入(*)式得:
即,而此方程無解,因此。此時,
代入(*)式得: 即 (**)
令 ,則
∴在上單調(diào)遞增, ∵ ∴,∴的取值范圍是。
∴對于,方程(**)總有解,即方程(*)總有解。
因此,對任意給定的正實數(shù),曲線上存在兩點P、Q,使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在軸上
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