考點(diǎn):不等式的證明
專題:證明題,不等式的解法及應(yīng)用
分析:檢驗(yàn)n=1時(shí),不等式顯然成立,當(dāng)n>1,n∈N時(shí),由n元均值不等式可得,
>,運(yùn)用求和公式和階乘的概念,即得
>,再由
-
,化簡(jiǎn)整理,即可得證.
解答:
證明:當(dāng)n=1時(shí),不等式左邊為1,右邊為
=1,
則有
=
;
當(dāng)n>1,n∈N時(shí),
由于
>,
即有
>,即
>,
又
-
=
,
則
>
,
則有
<
.
綜上,可得
≤
.
點(diǎn)評(píng):本題考查不等式的證明,考查運(yùn)用n元均值不等式,證明不等式,考查推理能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
集合A={x∈R|ax2-2x+1=0}的子集恰有兩個(gè),則實(shí)數(shù)a的集合為( 。
A、{a|a<1} |
B、{a|a<1且a≠0} |
C、{0,1} |
D、{1} |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=alnx-x
2.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[
,2]上的最大值;
(2)令g(x)=f(x)+ax,若y=g(x)在(0,3)不單調(diào),求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=
,若命題“?t∈R,且t≠0,使得f(t)≥kt”是假命題,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知△ABC的內(nèi)角∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊為a、b、c,cosA=
,且△ABC的面積為
,求△ABC周長(zhǎng)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知函數(shù)f(x)=tx2-4x-2,
(Ⅰ)當(dāng)t=1時(shí),求函數(shù)f(x)的零點(diǎn);
(Ⅱ)當(dāng)t=2且f(x)的定義域?yàn)椋?1,1),f(1-m)-f(2m-1)<0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅲ)若函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,且在區(qū)間(1,2)上為單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)t取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知冪函數(shù)求導(dǎo)公式:(xα)'=α•xα-1對(duì)α∈R均成立.
(1)當(dāng)α≥1,且x>-1時(shí),試證明:(1+x)α≥1+αx,
(2)設(shè)a,b∈(0,1).試證明:aa+bb≥ab+ba.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
已知等差數(shù)列{a
n}的各項(xiàng)均為正數(shù),a
1=3,a
3=7,其前n項(xiàng)和為S
n,{b
n}為等比數(shù)列,b
1=2,且b
2S
2=32.
(Ⅰ)求a
n與b
n;
(Ⅱ)若
+
+…+
≤x
2+ax+1對(duì)任意正整數(shù)n和任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
若f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且對(duì)于x>0滿足f(
)=f(x)-f(y).
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,試求解不等式f(x+3)-f(
)<2.
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