曲線y=
2
x
與直線y=x-1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為( 。
分析:作出函數(shù)的圖象,可得圍成的封閉圖形為曲邊三角形ABC,它的面積可化作梯形ABEF的面積與曲邊梯形BCEF面積的差,由此結(jié)合定積分計(jì)算公式和梯形面積公式,不難得到本題的答案.
解答:解:令x=4,代入直線y=x-1得A(4,3),同理得C(4,
1
2

2
x
=x-1,解得x=2,所以曲線y=
2
x
與直線y=x-1交于點(diǎn)B(2,1)
∴SABC=S梯形ABEF-SBCEF
而SBCEF=
4
2
2
x
dx
=(2lnx+C)
|
4
2
,(其中C是常數(shù))
=2ln4-2ln2=2ln2
∵S梯形ABEF=
1
2
(1+3)×2=4
∴封閉圖形ABC的面積SABC=S梯形ABEF-SBCEF=4-2ln2
故選B
點(diǎn)評(píng):本題利用定積分計(jì)算公式,求封閉曲邊圖形的面積,著重考查了利用積分公式求原函數(shù)和定積分的幾何意義等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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32
3
32
3

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曲線y=
2
x
與直線y=x-1及x=4所圍成的封閉圖形的面積為(  )
A.2-ln2B.4-21n2C.4-ln2D.21n2

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