直線
3
x+y-2
3
=0
截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角為(  )
分析:由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心C到已知直線的距離d,由垂徑定理及勾股定理求出直線被圓截得的弦長,由弦長等于圓的半徑得到三角形ABC為等邊三角形,即可得到直線被圓截得的劣弧所對的圓心角為60°.
解答:解:過O作OC⊥AB,垂足為點(diǎn)C,
由圓的方程x2+y2=4,得到圓心O的坐標(biāo)為(0,0),半徑r=2,
∵圓心到直線
3
x+y-2
3
=0的距離d=|OC|=
2
3
2
=
3
,
∴直線被圓截得的弦|AB|=2
r2-d2
=2,
∴△AOB為等邊三角形,即∠AOB=60°,
∴直線被圓截的劣弧
AB
所對的圓心角為60°.
故選C
點(diǎn)評:此題考查了直線與圓相交的性質(zhì),涉及的知識有:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)到直線的距離公式,垂徑定理,勾股定理,以及等邊三角形的判定與性質(zhì),當(dāng)直線與圓相交時(shí),常常根據(jù)垂徑定理由垂直得中點(diǎn),再由弦長的一半,圓的半徑及弦心距構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來解決問題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

圓x2+y2=4被直線
3
x+y-2
3
=0
截得的劣弧所對的圓心角的大小為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線
3
x+y-2
3
=0截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角是( 。
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
π
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線
3
x+y-2
3
=0
截圓x2+y2=4得劣弧所對的圓心角為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

直線
3
x+y-2
3
=0截圓x2+y2=4得劣弧對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為
π
3
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•海口模擬)直線
3
x+y-2
3
=0
與圓O:x2+y2=4交于A、B兩點(diǎn),則
OA
OB
=( 。

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