如圖，正方形ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F，且EF=數(shù)學(xué)公式，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是


  1. A.
    AC⊥BE
  2. B.
    三棱錐A-BEF體積是定值
  3. C.
    二面角A-EF-B的平面角大小是定值
  4. D.
    AE與平面DD1B1B所成角等于AF與平面DD1B1B所成角
D
分析：利用空間的點(diǎn)線面的關(guān)系來解決．
解答：A：由于在正方形ABCD-A1B1C1D1中，有BD⊥AC，B1B⊥AC，且BD∩B1B=B，則AC⊥面BDD1B1，又由BE?面BDD1B1，所以AC⊥BE，故A正確；
B：由于在棱長(zhǎng)為1的正方形ABCD-A1B1C1D1中，三角形BEF恒在面BDD1B1內(nèi)，故點(diǎn)A到面BDD1B1的距離為定值，
又由E、F為線段有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=，故△BEF面積為定值，所以三棱錐A-BEF體積是定值，故B正確；
C：由于E、F為線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故二面角A-EF-B的平面角大小始終是二面角A-B1D1-B的平面角大小，為定值，故C正確；
D：由于E、F為線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，故AE與平面DD1B1B所成角以及AF與平面DD1B1B所成角都會(huì)隨動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)的位置改變而改變，故D錯(cuò)誤．
故答案為D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，CE=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、如圖把正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，對(duì)于下面結(jié)論：
①AC⊥BD；
②CD⊥平面ABC；
③AB與BC成60°角；
④AB與平面BCD成45°角．
則其中正確的結(jié)論的序號(hào)為
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長(zhǎng)都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點(diǎn)M在AC上移動(dòng)，點(diǎn)N在BF上移動(dòng)，若CM=BN=a（0＜a＜
2
），則MN的長(zhǎng)的最小值為 （　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD所在平面與等腰三角形EAD所在平面相交于AD，AE⊥平面CDE．
（I）求證：AB⊥平面ADE；
（II）（理）在線段BE上存在點(diǎn)M，使得直線AM與平面EAD所成角的正弦值為
6
3
，試確定點(diǎn)M的位置．
（文）若AD=2，求四棱錐E-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•溫州二模）如圖，正方形ABCD與正方形CDEF所成的二面角為60°，則直線EC與直線AD所成的角的余弦值為
2
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2
4
．

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