知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形是一個面積為4的正方形，設(shè)P為該橢圓上的動點，C、D的坐標分別是數(shù)學(xué)公式，則PC•PD的最大值為________．

4
分析：利用正方形的面積求出橢圓的焦距、長軸長；利用橢圓的大定義求出P到兩焦點的距離，代入PC•PD轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)最值，利用二次函數(shù)求出最值．
解答：設(shè)左右焦點為F1、F2，上頂點為A，正方形邊長=2，
∴|AF1|=|AF2|=2，|F1F2|=，
c=，
則C、D是橢圓的左右焦點，C是F1，D是F2，
根據(jù)橢圓定義，|AF1|+|AF2|=2+2=4=2a，
a是長半軸長，
a=2，
|PF1|+|PF2|=2a=4，
|PF1|•|PF2|=|PF1|•（4-|PF1|），
設(shè)|PF1|=x，
|PC|•|PD|=x（4-x）=-x2+4x═-（x-2）2+4
當x=2時．其乘積最大值為4．
當P在短軸頂點時，最大．
點評：本題考查橢圓的定義、等價轉(zhuǎn)化的能力、二次函數(shù)最值的求法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點．過右焦點F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）當直線l的斜率為1時，求△POQ的面積；
（3）在線段OF上是否存在點M（m，0），使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，長軸A1A2的長為4，左準線l與x軸的交點為M，|MA1|：|A1F1|=2：1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l1：x=m（|m|＞1），P為l1上的動點，使∠F1PF2最大的點P記為Q，求點Q的坐標（用m表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，且長軸長為12，離心率為
1
3
，則橢圓的方程是
x2
36
+
y2
32
=1
x2
36
+
y2
32
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

巳知橢圓的中心在坐標原點，長軸在x軸上，長軸長為10，短軸長為6，則橢圓的方程為
x2
25
+
y2
9
=1
x2
25
+
y2
9
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•大連二模）已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，斜率為-1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，且直線x-3y+4=0與向量
OA
+
OB
的平行．
（I）求橢圓的離心率；
（II）設(shè)M為橢圓上任意一點，點N（λ，μ），且滿足
OM
=λ(
OA
+
OB
)+μ
AB
(λ，μ∈R)，求N的軌跡方程．

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