在如圖所示的多面體中，⊥平面，⊥平面ABC，，且，是的中點(diǎn)．

   （Ⅰ）求證：⊥；

   （Ⅱ）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值；

   （Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn),使得直線與平面所成的角為．若存在，指出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


（I）證明： 是的中點(diǎn)．

 又平面，．        

  平面

       ∴                                                    ………………4分

                   

（Ⅱ）以為原點(diǎn)，分別以,為x，y軸，如圖建立坐標(biāo)系，

則

設(shè)平面的一個(gè)法向量，則

取所以

設(shè)平面的一個(gè)法向量，則

取，所以

所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值.                  ………………9分

（Ⅲ）設(shè)且,

若直線與平面所成的角為，則

解得：，所以符合條件的點(diǎn)存在，為棱的中點(diǎn).                   ………………14


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù)，則其最小正周期和圖象的一條對(duì)稱軸方程分別為（   ）

   A．      B．     C．       D．

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已知集合，，則 

A.          B.          C.            D.

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已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，且.

（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，其中，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，P是上一點(diǎn)，Q是直線PF與C的一個(gè)交點(diǎn)，若，則         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知復(fù)數(shù)滿足是虛數(shù)單位，則的虛部為

A．   B．      C．  D．

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在中，角的對(duì)邊分別為，且．若的面積為，則的最小值為

A．24    B．12     C．6      D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


若是第二象限角，且，則

A．                       B．                    C．                D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知曲線：，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線；以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)系方程是。

⑴寫(xiě)出曲線和直線的普通方程；

⑵求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。

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