【題目】如圖，已知平面平面平面，且位于與之間.點，，，，.

（1）求證：.

（2）設(shè)AD與CF不平行，且A，B，C，D為定點，與間的距離為，與間的距離為h.當的值是多少時，的面積最大？

【答案】（1）證明見解析，（2）

【解析】

（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可得，，即可證明結(jié)論；

（2）由，根據(jù)平行線段的比例關(guān)系，可得，同理

求出，而為定值，只需求最大值，利用基本不等式，即可求解.

（1）證明：∵，平面，

平面，∴，∴.

同理，，∴.

（2）解：由（1）知，

∴.同理，.

∴.

由題意知，AD與CF異面，只有在，間變化位置，CF，AD是常量，

是AD與CF所成角的正弦值，也是常量.

，

當且僅當時等號成立，此時最大.

∴當，即在，兩平面的中間時，的面積最大.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知,.

（1）若對任意的實數(shù)，恒有，求實數(shù)的取值范圍；

（2）當時，求證：方程恒有兩解.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】扎花燈是中國一門傳統(tǒng)手藝，逢年過節(jié)時常常在大街小巷看到各式各樣的美麗花燈�，F(xiàn)有一個花燈，它外圍輪廓是由兩個形狀完全相同的拋物線繞著它們自身的對稱軸旋轉(zhuǎn)而來（如圖），花燈的下頂點為,上頂點為，米，在它的內(nèi)部放有一個半徑為米的球形燈泡，球心在軸上,且米。若球形燈泡的球心到四周輪廓上的點的最近距離是在下頂點處取到。建立適當?shù)淖鴺讼悼傻脪佄锞�方程為，則實數(shù)的取值范圍是_______

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標系的原點為極點， 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，設(shè)直線的極坐標方程為.

（1）求曲線和直線的普通方程；

（2）設(shè)為曲線上任意一點，求點到直線的距離的最值.

【答案】（1）， ；（2）最大值為，最小值為

【解析】試題分析：（1）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標化普通方程化法即易得結(jié)論的普通方程為；直線的普通方程為.（2）求點到線距離問題可借助參數(shù)方程，利用三角函數(shù)最值法求解即可故設(shè)， .即可得出最值

解析：（1）根據(jù)題意，由，得， ，

由，得，

故的普通方程為；

由及， 得，

故直線的普通方程為.

（2）由于為曲線上任意一點，設(shè)，

由點到直線的距離公式得，點到直線的距離為

.

∵ ，

∴ ，即 ，

故點到直線的距離的最大值為，最小值為.

點睛：首先要熟悉參數(shù)方程和極坐標方程化普通方程的方法，第一問基本屬于送分題所以務(wù)必抓住，對于第二問可以總結(jié)為一類題型，借助參數(shù)方程設(shè)點的方便轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問題求解

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】已知函數(shù)，.

（1）解關(guān)于的不等式；

（2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為

（1）當時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸正方向向右平移個單位長度，再把橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，當時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】偶函數(shù)滿足，當時，，不等式在上有且只有200個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a∈R），若函數(shù)恰有5個不同的零點，則的取值范圍是（　　）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)擬用10萬元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬元，甲、乙兩種商品分別可獲得萬元的利潤，利潤曲線，，如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）應(yīng)怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

性別

是否需要志愿者

男

女

需要

40

30

不需要

160

270

附：的觀測值

0.05

0.01

0.001

3.841

6.635

10.828

（1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

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