【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以直角坐標系原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)寫出曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設點在上,點在上,且,求面積的最大值.
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【題目】【2018安徽江南十校高三3月聯(lián)考】線段為圓: 的一條直徑,其端點, 在拋物線: 上,且, 兩點到拋物線焦點的距離之和為.
(I)求直徑所在的直線方程;
(II)過點的直線交拋物線于, 兩點,拋物線在, 處的切線相交于點,求面積的最小值.
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【題目】全國糖酒商品交易會將在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關系,在交易會前查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量(袋),得到如下數(shù)據(jù):
舉辦次數(shù) | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 |
參會人數(shù)(萬人) | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料(袋) | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
(Ⅰ)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關于的線性回歸方程;
(Ⅱ)若該店現(xiàn)有原材料12袋,據(jù)悉本次交易會大約有13萬人參加,為了保證原材料能夠滿足需要,則該店應至少再補充原材料多少袋?
(參考公式:,)
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【題目】設M為滿足下列條件的函數(shù)構成的集合,存在實數(shù),使得.
(1)判斷是否為M中的元素,并說明理由;
(2)設,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)已知的圖象與的圖象交于點,,證明:是中的元素,并求出此時的值(用表示).
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【題目】下面幾種推理中是演繹推理的為( )
A. 由金、銀、銅、鐵可導電,猜想:金屬都可導電
B. 猜想數(shù)列的通項公式為
C. 半徑為的圓的面積,則單位圓的面積
D. 由平面直角坐標系中圓的方程為,推測空間直角坐標系中球的方程為
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【題目】十九大提出,堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn),某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用電商進行銷售,為了更好地銷售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹上隨機摘下了100個蜜柚進行測重,其質量分別在, , , , , (單位:克)中,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)按分層抽樣的方法從質量落在, 的蜜柚中抽取5個,再從這5個蜜柚中隨機抽取2個,求這2個蜜柚質量均小于2000克的概率;
(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有5000個蜜柚等待出售,某電商提出兩種收購方案:
A.所有蜜柚均以40元/千克收購;
B.低于2250克的蜜柚以60元/個收購,高于或等于2250克的以80元/個收購.
請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.
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【題目】在一個文藝比賽中,12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個評委小組,給參賽選手打分,下面是兩組評委對同一名選手的打分:
小組A 42 45 48 46 52 47 49 55 42 51 47 45
小組B 55 36 70 66 75 49 46 68 42 62 58 47
(1)選擇一個可以度量每一組評委打分相似性的量,并對每組評委的打分計算度量值.
(2)你能據(jù)此判斷小組A和小組B中哪一個更像是由專業(yè)人土組成的嗎?
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【題目】已知函數(shù)與(為常數(shù))的圖象在它們與坐標軸交點處的切線互相平行.
(1)若關于的不等式有解,求實數(shù)的取值范圍;
(2)對于函數(shù)和公共定義域內的任意實數(shù),我們把的值稱為兩函數(shù)在處的“瞬間距離”.則函數(shù)與的所有“瞬間距離”是否都大于2?請加以證明.
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