Question

方程sinx=

x

10

的根的個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：方程sinx=

x

10

的根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=sinx與直線y=

x

10

的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的，在（0，10）上有3個(gè)交點(diǎn)，在（-10，0）上也有3個(gè)交點(diǎn)，在原點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)．

解答： 解：方程sinx=

x

10

的根的個(gè)數(shù)即為函數(shù)y=sinx 與 直線y=

x

10

的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，
直線y=

x

10

過(guò)原點(diǎn)，在（0，10）上和函數(shù)y=sinx 有3個(gè)交點(diǎn)，在（-10，0）上也有3個(gè)交點(diǎn)，
在原點(diǎn)和函數(shù)y=sinx 有一個(gè)交點(diǎn)，在其它的區(qū)間上，這兩個(gè)函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)，
故這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7，即方程sinx=

x

10

的根的個(gè)數(shù)為7，
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方程的根與兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)的關(guān)系，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．