已知a、b、c是△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊，且a=1，b=4，
CA
•
CB
=1．
（Ⅰ）求c；
（Ⅱ）求sin（C+
π
3
）．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）根據(jù)數(shù)量積的計算公式可求得cosC=
1
4
，根據(jù)余弦定理即可求出c；
（Ⅱ）先求出sinC，根據(jù)兩角和的正弦公式即可求出sin（C+
π
3
）．
解答： 解：（Ⅰ）
CA
•
CB
=4cosC=1，∴cosC=
1
4
；
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=1+16-2=15；
∴c=
15
；
（Ⅱ）sinC=
1-
1
16
=
15
4
；
∴sin(C+
π
3
)=sinCcos
π
3
+cosCsin
π
3
=
15
8
+
3
8
=
15
+
3
8
．
點評：考查數(shù)量積的計算公式，余弦定理，兩角和的正弦公式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知△ABC中，a=4，b=4，∠A=30°，則∠B等于
 
°．

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已知f（x）的定義域是[1，+∞），則f（|1-x|）的定義域是
 
．

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方程sinx=
x
10
的根的個數(shù)為
 
．

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如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB、AD的中點，
（1）A1C1與B1C所成角的大小是
 
；
（2）A1C1與EF所成角的大小是
 
；
（3）A1C與AD1所成角的大小是
 
；
（4）AD1與EF所成角的大小是
 
；
（5）BD1與CE所成角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（-3，1），∠B平分線為x=0，∠C平分線為2x-y-3=0，求B，C坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解下列方程：
（1）2x-
2x+1
=5；
（2）x2+x-
x2+x-2
-4=0；
（3）
3x
x2-3
+
x2-3
x
=
13
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已x+
1
x
=3，求x2-x-2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在五棱錐S-ABCDE中，SA⊥底面ABCDE，SA=AB=AE=2，BC=DE=
3
，∠BAE=∠BCD=∠CDE=120°
（1）證明：CD∥平面SBE；
（2）證明：平面SBC⊥平面SAB．

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