當(dāng)x→∞，下列函數(shù)均有極限，用極限與無窮小之和將他們表示出來．
（1）f（x）=
x3
x3-1
；
（2）f（x）=
1-x2
1+x2
．
考點：極限及其運算
專題：計算題
分析：（1）可將函數(shù)f（x）化為1+
1
x3-1
，再取極限即可；
（2）可將函數(shù)f（x）化為-1+
2
x2+1
，再取極限即可得到．
解答： 解：（1）f（x）=
x3
x3-1
即為f（x）=
x3-1+1
x3-1
=1+
1
x3-1
，
則
lim
x→∞
f(x)=1+
lim
x→∞
1
x3-1
=1+O（
1
x3-1
）=1；
（2）f（x）=
1-x2
1+x2
即為f（x）=-1+
2
x2+1
，
則
lim
x→∞
f(x)=-1+
lim
x→∞
2
x2+1
=-1+O（
2
x2+1
）=-1．
點評：本題考查函數(shù)的極限運算，考查將函數(shù)化簡的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，已知bn＞0（n∈N+），且a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求和：
b2
T1•T2
+
b3
T2•T3
+…+
bn+1
Tn•Tn+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個幾何體的直觀圖及三視圖如圖所示，M，N分別是AF，BC的中點．

（Ⅰ）寫出這個幾何體的名稱；
（Ⅱ）求證：MN∥平面CDEF；
（Ⅲ）求多面體A-CDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠A的平分線交BC于D，若AB=4，且
AD
=
1
4
AC
+
λ
AB
（λ∈R），則AD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，點M、N分別在邊AB、AC上，且
AM
=2
MB
，
AN
=
3
5
AC
，線段CM與BN相交于點P，且
AB
=
a
，
AC
=
b
，則
AP
用
a
和
b
表示為（　�。�
A、
AP
=
4
9
a
+
1
3
b
B、
AP
=
4
9
a
+
2
3
b
C、
AP
=
2
9
a
+
4
3
b
D、
AP
=
4
7
a
+
3
7
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，（cosα+sinα）an+1=sinα•Sn+2cosα-sinα，（n∈N*），α∈（0，π），若對任意n∈N*，an+1＞an＞0恒成立，則α的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點的直線交雙曲線xy=
2
于P、Q兩點，現(xiàn)將坐標(biāo)平面沿x軸折成直二面角，則折后線段PQ的長度的最小值等于（　�。�
A、4
B、2
2
C、2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且滿足f（x+2）=-f（x）．若f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=
1
2
x，求使f（x）=-
1
2
在[0，2 014]上的所有x的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)a滿足：a2≥2，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案