設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，a
1=1，（cosα+sinα）a
n+1=sinα•S
n+2cosα-sinα，（n∈N
*），α∈（0，π），若對任意n∈N
*，a
n+1＞a
n＞0恒成立，則α的取值范圍為
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：當n≥2時，an=Sn-Sn-1，再利用對任意n∈N*，an+1＞an＞0恒成立，三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：
解：當n≥2時，（cosα+sinα）a
n+1=sinα•S
n+2cosα-sinα，
（cosα+sinα）a
n=sinα•S
n-1+2cosα-sinα，
∴（cosα+sinα）a
n+1-（cosα+sinα）a
n=sinα•a
n．
∴（cosα+sinα）a
n+1=（cosα+2sinα）a
n．
又對任意n∈N
*，a
n+1＞a
n＞0恒成立，
∴
=
＞1．
∴
＞0．
∵α∈（0，π），
∴sinα＞0．
∴cosα+sinα＞0，
∴
α∈(0，)．
故答案為：
(0，)．
點評：本題考查了利用“當n≥2時，an=Sn-Sn-1”、數(shù)列的單調(diào)性、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
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；
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．
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|a
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．
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．
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．
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+b•
+c•
=
，則O是△ABC的（ �。�
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