若點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，a、b、c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，且滿足a•
OA
+b•
OB
+c•
OC
=
0
，則O是△ABC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、重心D、垂心
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
a
=
OB
-
OC
，
b
=
OC
-
OA
，
c
=
OA
-
OB
，又
a
•
OA
+
b
•
OB
+
c
•
OC
=0，能求出O為△ABC的內(nèi)心．
解答： 解：∵
a
=
OB
-
OC
，
b
=
OC
-
OA
，
c
=
OA
-
OB
，
又
a
•
OA
+
b
•
OB
+
c
•
OC
=0，
∴（
OB
-
OC
）•
OA
+（
OC
-
OA
）•
OB
+（
OA
-
OB
）•
OC
=
0
，
∴O為△ABC的內(nèi)心．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的內(nèi)心的判斷，是中檔題，解題時(shí)要注意向量知識(shí)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，（cosα+sinα）an+1=sinα•Sn+2cosα-sinα，（n∈N*），α∈（0，π），若對(duì)任意n∈N*，an+1＞an＞0恒成立，則α的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，已知BC=12，A=45°，cosB=
2
5
5
，則AB=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx-
π
6
）（ω＞0）在（0，
4π
3
）上單調(diào)遞增，則ω的最大值為（　�。�
A、
1
2
B、
3
4
C、1
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)a滿足：a2≥2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在第一象限且點(diǎn)P到點(diǎn)（1，1）的距離等于點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸距離之和，則x2+y2的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a：b：c=1：3：3，則
2sinA-sinB
sinC
的值為（　�。�
A、
1
4
B、-
1
4
C、
1
3
D、-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log 
1
2
（x2-ax+5）的單調(diào)遞減區(qū)間為（5，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，A，B是兩圓的交點(diǎn)，AC是小圓的直徑，D，E分別是CA，CB的延長(zhǎng)線于大圓的交點(diǎn)，已知AC=4，BE=10，且BC=AD，則AB=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案