精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

在各項均為正數的等比數列{an}中，已知a2＝2a1＋3，且3a2，a4，5a3成等差數列．

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)設bn＝log3an，求數列{anbn}的前n項和Sn.

 

（1）3n，n∈N（2）Sn＝

【解析】(1)設{an}公比為q，由題意得q>0，

且解得 (舍)，

所以數列{an}的通項公式為an＝3·3n－1＝3n，n∈N?．

(2)由(1)可得bn＝log3an＝n，所以anbn＝n·3n.

所以Sn＝1·3＋2·32＋3·33＋…＋n·3n，

所以3Sn＝1·32＋2·33＋3·34＋…＋n·3n＋1，

兩式相減得，2Sn＝－3－(32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1＝－(3＋32＋33＋…＋3n)＋n·3n＋1＝－＋n·3n＋1＝，

所以數列{anbn}的前n項和Sn＝.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第八章第2課時練習卷（解析版） 題型：填空題

若m，n為兩條不重合的直線，α，β為兩個不重合的平面，則下列命題是真命題的是________．(填序號)

①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；

②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；

③已知α、β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，則n∥β；

④若m、n在平面α內的射影互相平行，則m、n互相平行．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第五章第6課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知數列{an}中，a1＝2，n∈N*，an＞0，數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an＋1＝.

(1)求{Sn}的通項公式；

(2)設{bk}是{Sn}中的按從小到大順序組成的整數數列．

①求b3；

②存在N(N∈N*)，當n≤N時，使得在{Sn}中，數列{bk}有且只有20項，求N的范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第五章第5課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知等差數列{an}滿足：an＋1>an(n∈N*)，a1＝1，該數列的前三項分別加上1，1，3后順次成為等比數列{bn}的前三項．

(1)分別求數列{an}、{bn}的通項公式；

(2)設Tn＝(n∈N*)，若Tn＋<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第五章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知數列{an}的前n項和為Sn，對一切正整數n，點Pn(n，Sn)都在函數f(x)＝x2＋2x的圖象上，且在點Pn(n，Sn)處的切線的斜率為kn.

(1)求數列{an}的通項公式；

(2)若bn＝2knan，求數列{bn}的前n項和Tn.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第五章第4課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知an＝

(1)求數列{an}的前10項和S10；

(2)求數列{an}的前2k項和S2k.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第五章第3課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知數列{an}的首項a1＝2a＋1(a是常數，且a≠－1)，

an＝2an－1＋n2－4n＋2(n≥2)，數列{bn}的首項b1＝a，

bn＝an＋n2(n≥2)．

(1)證明：{bn}從第2項起是以2為公比的等比數列；

(2)設Sn為數列{bn}的前n項和，且{Sn}是等比數列，求實數a的值；

(3)當a>0時，求數列{an}的最小項．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第五章第3課時練習卷（解析版） 題型：填空題

等比數列{an}中，a1>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝36，則a3＋a5＝________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第9課時練習卷（解析版） 題型：填空題

若函數f(x)＝log2|ax－1|(a＞0)，當x≠時，有f(x)＝f(1－x)，則a＝________．

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案