【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，四邊形滿足且，點為的中點，點為邊上的動點，且.

（1）求證：平面平面；

（2）是否存在實數(shù)，使得二面角的余弦值為？若存在，試求出實數(shù)的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）證明見解析；（2）或.

【解析】

試題（1）取的中點，連接，先證明四邊形為平行四邊形，再證明平面，進而可得平面平面；（2）以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，求出平面的一個法向量，結合平面一個法向量為，利用空間向量夾角的余弦公式列出關于的方程即可求解.

試題解析：（1）取的中點，連接，

∵是的中點，是的中點，∴．

又∵，∴，∴四邊形為平行四邊形．

∵，∴平面，∴，∴，

∵，∴，∴平面，

∵平面，∴平面平面．

（2）存在符合條件的，

以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，則，設，從而，則平面的一個法向量為，

又平面即為平面，其一個法向量為，

則，

解得或，故或．

練習冊系列答案
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【題目】已知集合，且下列三個關系：，，中有且只有一個正確，則函數(shù)的值域是__________．

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【題目】用一根長為分米的鐵絲制作一個長方體框架(由12條棱組成),使得長方體框架的底面長是寬的倍．在制作時鐵絲恰好全部用完且損耗忽略不計．現(xiàn)設該框架的底面寬是分米,用表示該長方體框架所占的空間體積(即長方體的體積)．

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（2）當該框架的底面寬取何值時,長方體框架所占的空間體積最大,并求出最大值．

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【題目】已知函數(shù)，.

（1）若，求函數(shù)在區(qū)間（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)）上的最小值；

（2）若存在與函數(shù)，的圖象都相切的直線，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)（，，）的圖象如圖所示，令，則下列關于函數(shù)的說法中正確的是（ ）

A. 函數(shù)圖象的對稱軸方程為

B. 函數(shù)的最大值為2

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D. 若函數(shù)的兩個不同零點分別為，，則最小值為

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