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已知橢圓的方程為
x2
4
+
y2
3
=1，F1，F2分別為橢圓的左右焦點，線段PQ是橢圓過點F2的弦，則△PF1Q內切圓面積的最大值為
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：根據三角形內切圓的半徑與三角形周長的乘積是面積的2倍，且△F1PQ的周長是定值8，可知求出△F1PQ面積的最大值即可．
解答： 解：因為三角形內切圓的半徑與三角形周長的乘積是面積的2倍，且△F1PQ的周長是定值8，所以只需求出△F1PQ面積的最大值．
設直線l方程為x=my+1，與橢圓方程聯(lián)立得（3m2+4）y2+6my-9=0，
設P（x1，y1），Q（x2，y2），則y1+y2=-
6m
3m2+4
，y1y2=-
9
3m2+4
，
于是S△F1PQ=
1
2
|F1F2|•|y1-y2|=
(y1+y2)2-4y1y2
=12
m2+1
(3m2+4)2
．
∵
m2+1
(3m2+4)2
=
1
9m2+9+
1
m2+1
+6
≤
1
16
，
∴S△F1PQ≤3
所以內切圓半徑r=
2S△F1PQ
8
≤
3
4
，
因此其面積最大值是
9
16
．
故答案為：
9
16
．
點評：本題以橢圓為載體，考查直線與橢圓的位置關系，考查面積的最值，解題的關鍵是轉化為求△F1PQ面積的最大值．
練習冊系列答案
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已知集合A={（x，y）|x+y=2}，B={（x，y）x-y=4}那么集合A∩B為（　�。�
A、{（-1，3）}
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C、{3，-1}
D、{（3，-1）}

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．

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π
3
+φ）是偶函數，則φ=
 
（填入一個正確的值即可）

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2
3
，且過點P（1，
2
3
），求該橢圓的方程．

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（1）y=|sinx|；
（2）y=|cosx|．

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1
2
+（2-3x） -
1
3

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x+1
2
） -
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一質點從（1，1，1）出發(fā)，作勻速直線運動，每秒鐘的速度為v=（1，2，3），2秒鐘后質點所處的位置為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2k2x+k，x∈[0，1]．函數g（x）=3x2-2（k2+k+1）x+5，x∈[-1，0]．對任意x1∈[0，1]，存在x2∈[-1，0]，g（x2）=f（x1）成立，求k的取值范圍．（f（x）的值域是g（x）的值域的子集即可．）

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