Question

某木器廠生產(chǎn)圓桌和衣柜兩種產(chǎn)品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72m³，第二種有56m³，假設(shè)生產(chǎn)每種產(chǎn)品都需要用兩種木料，生產(chǎn)一只圓桌和一個(gè)衣柜分別所需木料如表所示．

產(chǎn) 品	木料（單位m3）
	第 一 種	第 二 種
圓 桌	0.18	0.08
衣 柜	0.09	0.28

每生產(chǎn)一只圓桌可獲利6元，生產(chǎn)一個(gè)衣柜可獲利10元，木器廠在現(xiàn)有木料條件下，圓桌和衣柜各生產(chǎn)多少，才使獲得利潤(rùn)最多，利潤(rùn)最多為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,應(yīng)用題,作圖題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：由題意，設(shè)生產(chǎn)圓桌x只，衣柜y個(gè)，獲得利潤(rùn)為z元；從而可得

0.18x+0.09y≤72 0.08x+0.28y≤56 x≥0，y≥0

，z=6x+10y；利用線性規(guī)劃求解．

解答： 解：由題意，設(shè)生產(chǎn)圓桌x只，衣柜y個(gè)，獲得利潤(rùn)為z元；
則

0.18x+0.09y≤72 0.08x+0.28y≤56 x≥0，y≥0

，z=6x+10y；
做其平面區(qū)域如下，

則由y=800-2x，x=700-3.5y得，
x=350，y=100；
答：應(yīng)生產(chǎn)圓桌350只，生產(chǎn)衣柜100個(gè)，能使利潤(rùn)總額達(dá)到最大，利潤(rùn)最多3100元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．