定義在R上的函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．x12+x22+x32=14
B．a(chǎn)+b=2
C．x1+x3＞2x2
D．x1+x3=4
【答案】分析：令x=3得到f（3）=1代入到方程中得到a+b=2則B正確；令x=4得到f（4）=代入方程得到a+2b=11與a+b=2聯(lián)立解得a=-7，b=9，則方程變?yōu)閒2（x）-7f（x）+9=3即f2（x）-7f（x）+6=0得到f（x）=1或f（x）=6，則有一個(gè)解為2，另一解為，第三解為則A，D正確；C錯(cuò)誤．
解答：解：令x=4，得：f（4）=，代入方程得到a+2b=11；令x=3得到f（3）=1代入到方程中得到a+b=2．所以B正確；
求出a=-7，b=9，則代入到關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=3得：
f2（x）-7f（x）+6=0
解得：f（x）=1或f（x）=6
則三個(gè)解分別為，2，．通過計(jì)算得到A、D正確，C錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，若對(duì)任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f（1）=2，則f（2011）等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），則稱h（x）為f（x）、g（x）在R上生成的函數(shù)．若f（x）=2cos2x-1，g（x）=sinx．
（1）判斷函數(shù)y=cosx是否為f（x）、g（x）在R上生成的函數(shù)，并說明理由；
（2）記l（x）為f（x）、g（x）在R上生成的一個(gè)函數(shù)，若l(
π6
)=2，且l（x）的最大值為4，求l（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)，若f（0）=2010且對(duì)任意x∈R，有f（x+2）-f（x）≤3.2x，f（x+6）-f（x）≥3.2x，則f（2010）=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，若x=g[f（x）]方程有解，則函數(shù)g[f（x）]不可能是（　　）
A、x2+x-
1
5
B、x2-
1
5
C、x2+x+
1
5
D、x2+
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•浦東新區(qū)一模）設(shè)f（x）是定義在R上的函數(shù)．
①若存在x1，x2∈R，x1＜x2，使f（x1）＜f（x2）成立，則函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；
②若存在x1，x2∈R，x1＜x2，使f（x1）≤f（x2）成立，則函數(shù)f（x）在R上不可能單調(diào)遞減；
③若存在x2＞0，對(duì)于任意x1∈R，都有f（x1）＜f（x1+x2）成立，則函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；
④對(duì)任意x1，x2∈R，x1＜x2，都有f（x1）≥f（x2）成立，則函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．
以上命題正確的序號(hào)是（　�。�

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