Question

估計(jì)某一天的白晝時(shí)間的小時(shí)數(shù)D(t)可由下式計(jì)算：

　　其中t表示某天的序號(hào)，t=0表示1月1日，依此類(lèi)推，常數(shù)k與某地所處的緯度有關(guān).

　　⑴如在波士頓，k=6，試畫(huà)出函數(shù)當(dāng)0≤t≤365時(shí)的圖象；

　　⑵在波士頓哪一天白晝時(shí)間最長(zhǎng)？哪一天最短？

　　⑶估計(jì)在波士頓一年中有多少天的白晝超過(guò)10.5小時(shí)？

 

Answer 1

答案：
解析：

解：⑴先用五點(diǎn)法畫(huà)出的簡(jiǎn)圖，由 　　及，得t=79及t=444,列表如下： T 79 170 262 353 444 0 3 0 -3 0 若t=0，，因?yàn)?/span>的周期為365， 　　∴.描點(diǎn)作出的圖象(見(jiàn)圖)，然后將的圖象向上平移12個(gè)單位，得的圖象(如圖). 　　⑵白晝時(shí)間最長(zhǎng)的一天即取得最大值的一天，此時(shí)t=170對(duì)應(yīng)的是6月20日(閏年除外)，類(lèi)似地，t=353時(shí)取最小值，即12月20日白晝最短. 　　⑶>10.5,即, 　　∴又292-49=243,∴約有243天的白晝時(shí)間超過(guò)10.5小時(shí). 　　評(píng)注：正確理解題意是解題的關(guān)鍵，利用“五點(diǎn)法”及圖象變換畫(huà)出的圖象，然后借助于圖形即可求最大值與最小值.⑶中主要是根據(jù)>10.5這個(gè)三角不等式解出t的范圍.本題融天角函數(shù)的圖象擴(kuò)圖象變換、最值及三角不等式于一體，是一個(gè)較好的綜合題.