Question

已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}中，a₁=1，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若b_n，a_n，2^n-1成等差數(shù)列，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專(zhuān)題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）設(shè)出公差，寫(xiě)出第一、二、五三項(xiàng)的表示式，由三項(xiàng)成等比數(shù)列，得到關(guān)于公差的方程，解方程，得到公差，寫(xiě)出等差數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）利用b_n，a_n，2^n-1成等差數(shù)列，可求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，利用分組求和可得其前n項(xiàng)和．

解答： 解：（1）設(shè)公差為d，則a₂=1+d，a₅=1+4d，
則1×（1+4d）=（1+d）²，
∴d=2，
∴a_n=2n-1；
（2）∵b_n，a_n，2^n-1成等差數(shù)列，
∴2（2n-1）=b_n+2^n-1，
∴b_n=2^n-1-2（2n-1），
∴前n項(xiàng)和為

1-2n

1-2

-2×

n(1+2n-1)

2

=2ⁿ-1+2n²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．