【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a2+a3+a4=28,且a3+2是a2 , a4的等差中項(xiàng)
①求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
②設(shè)bn=anlog2an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

【答案】解:①∵a3+2是a2 , a4的等差中項(xiàng),
∴2(a3+2)=a2+a4 ,
,
又a2+a3+a4=28,
,
∴q= (舍去)或q=2,
∴a1=2,
∴an=2n
②由①知an=2n
∴bn=anlog2an=n2n
,

∴兩式相減得, ,

【解析】①根據(jù)條件,建立方程組即可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;②利用錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)有100名學(xué)員參加交通法規(guī)考試,考試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示.其中成績(jī)分組區(qū)間是:第1組:[75,80),第2組:[80,85),第3組:[85,90),第4組:[90,95),第5組:[95,100].
(1)求圖中a的值,并估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)(結(jié)果保留一位小數(shù));
(2)在第2、4小組中用分層抽樣的方法抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行面試,求至少有一人來(lái)自第2小組的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ,且直線是函數(shù)的一條切線.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)對(duì)任意的,都存在,使得,求的取值范圍;

(Ⅲ)已知方程有兩個(gè)根),若,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),直線.

(1)若直線與曲線相切,求切點(diǎn)橫坐標(biāo)的值;

(2)若函數(shù),求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某電影院共有1000個(gè)座位,票價(jià)不分等次,根據(jù)影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn),當(dāng)每張票價(jià)不超過(guò)10元時(shí),票可全售出;當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí),每提高1元,將有30張票不能售出,為了獲得更好的收益,需給影院定一個(gè)合適的票價(jià),需符合的基本條件是:①為了方便找零和算賬,票價(jià)定為1元的整數(shù)倍;②電影院放一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元,票房的收入必須高于成本支出,用x(元)表示每張票價(jià),用y(元)表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入(除去成本費(fèi)用支出后的收入)問(wèn):
(1)把y表示為x的函數(shù),并求其定義域;
(2)試問(wèn)在符合基本條件的前提下,票價(jià)定為多少時(shí),放映一場(chǎng)的凈收人最多?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)為何值時(shí), 軸為曲線的切線;

(2)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用,并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

(2)試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

(3)該公司按照類(lèi)似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬(wàn)元)

1

2

3

4

5

銷(xiāo)售收益 (單位:萬(wàn)元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積為(

A.16
B.26
C.32
D.20+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小明同學(xué)在寒假社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,對(duì)白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷(xiāo)量之間的關(guān)系進(jìn)行了分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫)與該奶茶店的品牌飲料銷(xiāo)量(杯),得到如表數(shù)據(jù):

日期

1月11號(hào)

1月12號(hào)

1月13號(hào)

1月14號(hào)

1月15號(hào)

平均氣溫

9

10

12

11

8

銷(xiāo)量(杯)

23

25

30

26

21

(1)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;

(2)請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程式

(3)根據(jù)(2)所得的線性回歸方程,若天氣預(yù)報(bào)1月16號(hào)的白天平均氣溫為,請(qǐng)預(yù)測(cè)該奶茶店這種飲料的銷(xiāo)量.

(參考公式:

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