Question

【題目】某地區(qū)有100名學(xué)員參加交通法規(guī)考試，考試成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示．其中成績(jī)分組區(qū)間是：第1組：[75，80），第2組：[80，85），第3組：[85，90），第4組：[90，95），第5組：[95，100]．
（1）求圖中a的值，并估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù)（結(jié)果保留一位小數(shù)）；
（2）在第2、4小組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行面試，求至少有一人來(lái)自第2小組的概率．

Answer 1

【答案】
解：（1）由（0.01+0.02+a+0.06+0.07）×5=1，
得：a=0.04，
設(shè)此次考試成績(jī)中位數(shù)的估計(jì)值為x：則0.05+0.2+（x﹣85）×0.07=0.5，
得x≈88.6；
（2）由頻率分布直方圖知：第2、5小組中的人數(shù)分別為20，30，
∴從第2、4小組中抽取的人數(shù)分別為2，3，分別設(shè)為a，b和c，d，e，
這5人中隨機(jī)選取2人所有基本事件為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），
（c，e），（d，e）共10個(gè)，
其中至少有一個(gè)來(lái)自第2小組的基本事件為（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），
（b，c），（b，d），（b，e） 共7個(gè)．
故至少有一人來(lái)自第2小組的概率p=。
【解析】（1）由頻率和為1求得a值，然后再由中位數(shù)兩邊矩形的面積相等列式求得中位數(shù)的估計(jì)值；
（2）求出從第2、4小組中抽取的人數(shù)，枚舉得到從5人中隨機(jī)選取2人的所有基本事件數(shù)及其中至少有一個(gè)來(lái)自第2小組的基本事件，然后由古典概型概率計(jì)算公式得答案．
【考點(diǎn)精析】利用頻率分布直方圖對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．