直角坐標系和極坐標系
的原點與極點重合,
軸正半軸與極軸重合,單位長度相同,在直角坐標系下,曲線C的參數(shù)方程為
為參數(shù))。
(1)在極坐標系下,曲線C與射線和射線
分別交于A,B兩點,求
的面積;
(2)在直角坐標系下,直線的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),求曲線C與直線
的交點坐標。
(1)(2)(2
,
)
解析試題分析:(Ⅰ)曲線C在直角坐標系下的普通方程為+
=1,將其化為極坐標方程為
分別代入θ=和θ=-
,得|OA|2=|OB|2=
,
因∠AOB=,故△AOB的面積S=
|OA||OB|=
. 5分
(Ⅱ)將l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程,得(t-2)2=0,
∴t=2,代入l的參數(shù)方程,得x=2
,y=
,
所以曲線C與直線l的交點坐標為(2,
). 10分
考點:參數(shù)方程,極坐標方程與普通方程的轉(zhuǎn)化及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系
點評:極坐標與直角坐標的互化
,極坐標方程參數(shù)方程常與圓錐曲線聯(lián)系到一起考察
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知曲線的極坐標方程為
,曲線
的極坐標方程為
,曲線
、
相交于
、
兩點. (
)
(Ⅰ)求、
兩點的極坐標;
(Ⅱ)曲線與直線
(
為參數(shù))分別相交于
兩點,求線段
的長度.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,兩種坐標系中的長度單位相同,已知曲線
的極坐標方程為
.
(1)求的直角坐標方程;
(2)直線(
為參數(shù))與曲線C交于
,
兩點,與
軸交于
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
在直角坐標系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為 .
(Ⅰ)已知在極坐標(與直角坐標系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,點P的極坐標為(4,),判斷點P與直線l的位置關(guān)系;
(Ⅱ)設(shè)點Q是曲線C上的一個動點,求它到直線l的距離的最值;
(Ⅲ)請問是否存在直線 ,
∥l且
與曲線C的交點A、B滿足
;
若存在請求出滿足題意的所有直線方程,若不存在請說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
坐標系與參數(shù)方程
已知圓錐曲線為參數(shù))和定點
F1,F(xiàn)2是圓錐曲線的左右焦點。
(1)求經(jīng)過點F2且垂直于直線AF1的直線l的參數(shù)方程;
(2)以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求直線AF2的極坐標方程。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(1)在極坐標系中,已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求實數(shù)a的值.
(2)對5副不同的手套進行不放回抽取,甲先任取一只,乙再任取一只,然后甲又任取一只,最后乙再任取一只.對于下列事件:①A:甲正好取得兩只配對手套;②B:乙正好取得兩只配對手套.試判斷事件A與B是否獨立?并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知在直角坐標平面內(nèi),以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,點的極坐標是
,曲線C的極坐標方程為
.
(I)求點的直角坐標和曲線C的直角坐標方程;
(II)若經(jīng)過點的直線
與曲線C交于A、B兩點,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知的極坐標方程為
,
分別為
在直角坐標系中與
軸、
軸的交點,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),且
),
為
的中點,求:過
(
為坐標原點)的直線與曲線
所圍成的封閉圖
形的面積。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程是
(
為參數(shù)),以坐標原點為極點,
軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,已知曲線
的極坐標方程為
.
(1)求直線的極坐標方程;
(2)若直線與曲線
相交于
、
兩點,求
.
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