Question

有一種商品在最近30天內(nèi)的價(jià)格f（t）與天數(shù)t的函數(shù)關(guān)系f(t)=

t+20，(0＜t＜25，t∈N) -t+100，(25≤t≤30，t∈N)

其銷售量與天數(shù)t的函數(shù)關(guān)系為g（t）=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求這種商品日銷售額的最大值．并指出日銷售額最大的是這30天中的第幾天？

Answer 1

根據(jù)題意，銷售額=銷售量×價(jià)格
∴g(t)=

(t+20)•(-t+40)，(0＜t＜25，t∈N) (-t+100)•(-t+40)，(25≤t≤30，t∈N)

整理得：
g(t)=

-t2+20t+800，(0＜t＜25，t∈N) t2-140t+4000，(25≤t≤30，t∈N)

①當(dāng)0＜t＜25時(shí)：
對(duì)稱軸為：t=10，開口向下，
故[0，10]遞增，[10，25]遞減
此時(shí)函數(shù)在t=10時(shí)取最大值，g（10）=900
②當(dāng)25≤t≤30時(shí)
對(duì)稱軸為70，開口向上
故[25，30]上遞減
此時(shí)函數(shù)在t=25時(shí)取，最大值為g（25）=1125
∴綜上，函數(shù)在t=25時(shí)取，最大值為g（25）=1125