有一種商品在最近30天內(nèi)的價格f(t)與天數(shù)t的函數(shù)關(guān)系f(t)=
t+20,(0<t<25,t∈N)
-t+100,(25≤t≤30,t∈N)
其銷售量與天數(shù)t的函數(shù)關(guān)系為g(t)=-t+40(0<t≤30,t∈N),求這種商品日銷售額的最大值.并指出日銷售額最大的是這30天中的第幾天?
分析:首先通過已知銷售額=銷售量×價格,建立銷售額關(guān)于天數(shù)的函數(shù)g(t),然后對分段函數(shù)進(jìn)行分析,分別求最值,然后綜合寫出結(jié)果.
解答:解:根據(jù)題意,銷售額=銷售量×價格
g(t)=
(t+20)•(-t+40),(0<t<25,t∈N)
(-t+100)•(-t+40),(25≤t≤30,t∈N)

整理得:
g(t)=
-t2+20t+800,(0<t<25,t∈N)
t2-140t+4000,(25≤t≤30,t∈N)

①當(dāng)0<t<25時:
對稱軸為:t=10,開口向下,
故[0,10]遞增,[10,25]遞減
此時函數(shù)在t=10時取最大值,g(10)=900
②當(dāng)25≤t≤30時
對稱軸為70,開口向上
故[25,30]上遞減
此時函數(shù)在t=25時取,最大值為g(25)=1125
∴綜上,函數(shù)在t=25時取,最大值為g(25)=1125
點評:本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,通過對實際問題的分析,構(gòu)造相關(guān)的函數(shù)模型,設(shè)出未知數(shù)求解,需要對函數(shù)知識有熟練的把握,屬于基礎(chǔ)題.本題涉及到分段函數(shù)求最值問題,須分段求最值.
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