Question

一批材料可以建成200m長(zhǎng)的圍墻，現(xiàn)用這些材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)，中間隔成3個(gè)面積相等的矩形（如圖），則圍成的矩形最大總面積為

1. A.
   100m²
2. B.
   10000m²
3. C.
   2500m²
4. D.
   6250m²

Answer 1

C
分析：設(shè)出寬，進(jìn)而可表示出長(zhǎng)，利用矩形面積公式求得面積的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得矩形面積的最大值．
解答：設(shè)每個(gè)小矩形的高為am，則長(zhǎng)為b=（200-4a）m，記面積為Sm²
則S=3ab=a•（200-4a）=-4a²+200a（0＜a＜50）
∴當(dāng)a=25時(shí)，S_max=2500（m²）
∴所圍矩形面積的最大值為2500m²
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問題為載體，考查了函數(shù)的最值在實(shí)際中的應(yīng)用．考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，設(shè)出自變量和因變量，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型是解答本題的關(guān)鍵．