已知圓M: ,直線
,
上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為
,過點(diǎn)A作圓M的兩條切線
,
,切點(diǎn)分別為B,C.
(1)當(dāng)時(shí),求直線
,
的方程;
(2)當(dāng)直線,
互相垂直時(shí),求
的值;
(3)是否存在點(diǎn)A,使得?若存在,求出點(diǎn)A的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
(1)直線l1,l2的方程為;(2)
;(3)點(diǎn)A不存在.
解析試題分析:(1)設(shè)出切線方程,根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得直線的斜率,即可得出直線 ,
的方程;
(2)當(dāng)直線,
互相垂直時(shí),由正方形
可知
,根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求解;
(3)設(shè),可得
,利用圓心M到直線
的距離是
,即可得出結(jié)論.
試題解析:(1)∵圓M:,
∴,
由此可知圓心,半徑
,
∵直線
,上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為
,且
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
如圖,已知圓心坐標(biāo)為的圓
與
軸及直線
均相切,切點(diǎn)分別為
、
,另一圓
與圓
、
軸及直線
均相切,切點(diǎn)分別為
、
。
(1)求圓和圓
的方程;
(2)過點(diǎn)作
的平行線
,求直線
被圓
截得的弦的長(zhǎng)度;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓A:x2+y2-2x-2y-2=0.
(1)若直線l:ax+by-4=0平分圓A的周長(zhǎng),求原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值;
(2)若圓B平分圓A的周長(zhǎng),圓心B在直線y=2x上,求符合條件且半徑最小的圓B的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓C經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),B(0,2),且圓心C在直線y=x上,又直線l:y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點(diǎn).
(1)求圓C的方程;
(2)過點(diǎn)(0,1)作直線l1與l垂直,且直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn),求四邊形PMQN面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知圓C:,直線L:
.
(1)求證:對(duì)直線L與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn);
(2)設(shè)L與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B,求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程;
(3)若定點(diǎn)P(1,1)分弦AB所得向量滿足,求此時(shí)直線L的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
過單位圓是位于第一象限的任意一點(diǎn)作圓的切線,則該切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積的最小值是___________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
把直線繞點(diǎn)(1,1)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使它與圓
相切,則直線轉(zhuǎn)動(dòng)的最小正角是 。
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